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 MB_M2AA2_Ecuaciones
Versión: octubre de 2012
Revisor. Emilio González Olguín
Ecuaciones de segundo grado
Por: Oliverio Ramírez Juárez Cuando la variable
grado.
se encuentra elevada a un exponente diferente a 2, es una ecuación de segundo
Como menciona Rees (1989, p. 140) “cualquier ecuación de este tipo puede escribirse en la forma:
En donde
y son constantes”.
Cuando se resuelven este tipo de ecuaciones, se obtienen dos valores de x, también llamados raíces.
Cálculo de raíces Puedes calcular las raíces (valores de ) de una ecuación cuadrática mediante el método de
factorización o utilizando la fórmula general. Veamos ambos métodos.
Factorización
El cálculo de las raíces de un polinomio de segundo grado se realiza a través del método de
factorización de trinomios de la forma
y de la forma
En los cuales, se tienen que encontrar dos números que multiplicados den , y que sumados den .
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escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.
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Por ejemplo, encuentra las raíces de la función:
Para encontrar las raíces hacemos
es decir
.
Para factorizar buscamos dos números que multiplicados den -48 y sumados den +2. Estos
números son -6 y +8, es decir:
Igualamos a cero cada factor y despejamos x
despejando x:
despejando x:
Así sus raíces son: -8 y 6.
Fórmula general
Cuando no sea posible factorizar el trinomio de la forma
, entonces podemos utilizar la
fórmula general para ecuaciones de segundo grado:
Esta fórmula se obtiene de aplicar el método llamado completar trinomio cuadrado perfecto. Su
desarrollo se encuentra a continuación (Rees, 1980, pp. 149 y 150):
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Resolución de problemas aplicando ecuaciones cuadráticas Resuelve algunos ejemplos utilizando la fórmula general.
Ejemplo 1.
Encontrar las raíces de la ecuación
.
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Solución
Sustituyendo los valores
, en la fórmula general:
Ejemplo 2. Cálculo de edades
Las edades de Gaby y Cris suman 41 años, el producto de ambas edades es de 414 años. Si Gaby es la
mayor encuentra las edades de ambas.
Solución
A partir de los datos determinas la ecuación cuadrática a resolver.
Datos
Edad de Gaby = .
Edad de Cris =
.
El producto de ambas edades es
.
Planteamiento
Por lo tanto, será necesario resolver la ecuación cuadrática:
.
Desarrollo
Escribiéndola en la forma
En donde
, obtenemos la ecuación
, sustituyendo en la fórmula general:
.
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Resultado
Considerando que Gaby es la mayor, toma
, entonces,
la edad de Gaby es igual a 23 años y la edad de Cris será de 41 -2 3 = 18 años.
Referencias Cuéllar, J. A. (2006). Matemáticas I, Álgebra (2ª. ed.). México: McGraw-Hill.
García, A. E. (1996). Álgebra. Matemáticas I. México: Pearson. [Versión en línea].
Recuperada el 31 de mayo de 2012, de la base de datos Bibliotechnia de la Biblioteca
Digital UVEG.
Rees, P. (1980). Álgebra contemporánea. México: McGraw-Hill Interamericana
[Versión en línea]. Recuperado el 27 de junio del 2012, de la base de datos Elibro de la biblioteca Digital UVEG.
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