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CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO EN EL EJE DE
UN IMÁN CILÍNDRICO CON IMANACIÓN UNIFORME
Antonio J. Barbero
Dpto. Física Aplicada UCLM
1
CILINDRO CON IMANACIÓN UNIFORME
Determinar el campo magnético enel eje de un cilindro recto imanado de radio R y

altura L, cuya imanación axial es M  M 0uz . Representar gráficamente.


 
El cilindro imanado se comporta como una lámina cilíndrica 
J s  M  ur  M 0uz  ur  M 0u
por la que circula una corriente superficial Js cuyo módulo es
M0 (A/m)
Z
Las fuentes del campo B son las cintas de altura dz’ que transportan
la corriente superficial Js. Cada una de esas cintas se encuentra a
(0,0,z)
una altura z’ sobre el plano XY, y cada punto de la cinta situada en
z’ se encuentra a una distancia ( z  z ' )2  R2 del punto donde hay
que determinar el campo magnético.



M  M 0uz
u

uz

Js
L
El campo magnético de una espira
circular (radio R) que transporta la
corriente I en un punto z de su eje es
dz '

ur
z'
R
Y

u

uz
X

B

ur
L
Análogamente el campo creado en
z por cada una de las cintas que
transportan la corriente M0dz’ es

 0 R 2 M 0 dz ' u z
  2( z  z')  R 

dB 
2
0
L
 ( z  z')  R 
dz '
2
0
2 3/ 2

1 
z

2 
R  z 2  R 2


 z  L 2  R 2 
2 3/ 2

0 M 0 
2

B

dB 

0 R 2 I
2 z 2  R2

u
3/ 2 z


0 R 2 M 0dz ' u z

2 ( z  z' )  R
2


 2
u z
2
2
2
( z  L)  R 
 z  R
z
zL
zL
2

2 3/ 2
CILINDRO CON IMANACIÓN UNIFORME (Continuación)


z
z

1
  M 
0 M 0 
z
zL
L
L

B


 2
  0 0
2
2
2
2
2
2
2

2  z  R
2
( z  L)  R 
z   R
z   R 


    
  1    
  L   L 
 L   L  
Representación gráfica del módulo del campo B frente a z/L para distintos valores de R/L
0,8
0,7
B (unidades 0M0)
0,6
R
 0. 5
L
0,5
0,4
0,3
R
1
L
R
2
L
0,2
R
 10
L
0,1
0,0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
z/L
3