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Guía de Lenguaje Logo
Para el Profesor
Bernardo Alarcón Navarro
Profesor de Computación
Índice (1)
El Lenguaje Logo
Retrocediendo con la Tortuga
Seymour Papert
Mover la Tortuga sin Dibujar
Versión de Logo
-Ejemplos de Sube y Baja Lápiz
Interfaz de Trabajo
-Otros Ejemplos de SL y BL
Formas de Trabajar en Logo
Borrando Líneas con Logo
Instrucciones Básicas
-Ejemplos de uso de la Goma
Esquema de Movimiento de la Tortuga Dibujando nuestro primer polígono
Ejemplos Concretos
Ángulos Suplementarios (180º)
-Trazando Rectas (1)
Calculando el Ángulo de Giro (Cuadrado)
-Trazando Rectas (2)
Primitivas para Dibujar un Cuadrado
-Trazando Rectas (3)
Calculando el Ángulo de Giro (Triángulo)
-Dibujando una L
Primitivas para Dibujar un Triángulo
-Dibujando una Cruz
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Índice (2)
¿Cuál es la formula?
Rotaciones en Logo
Generalizando
¼ de vuelta
Ejemplos de Polígonos de 3 lados
½ Vuelta
Ejemplos de Polígonos de 4 lados
¾ de Vuelta
Ejemplos de Polígonos de 5 lados
Consideraciones Generales
Ejemplos de Polígonos de 6 lados
Otras Posibilidades con Logo
Dibujando Círculos
-Los Coloren en Logo
Otros Polígonos no Regulares
-Aplicación del Uso de Colores en Logo
Ejemplo de Rectángulos
-Los Procedimientos en Logo
Ejemplo de Rombo y Romboide
-Ejemplos de Procedimientos en Logo
Mensaje Final
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El Lenguaje Logo
Logo es un lenguaje de programación de alto nivel, de muy fácil
aprendizaje, razón por la cual suele ser el lenguaje de programación
preferido para trabajar con niños y jóvenes. Fue diseñado con fines
didácticos por Danny Bobrow, Wally Feurzeig y Seymour Papert. A
pesar de que Logo no fue creado con la finalidad de usarlo para
enseñar programación, puede usarse para enseñar la mayoría de los
principales conceptos de la programación, ya que proporciona soporte
para manejo de listas, archivos y entrada/salida. Logo es uno de los
pocos lenguajes de programación con instrucciones en español en
algunas de sus versiones.
Seymour Papert
Seymour Papera, nacido en Pretoria, Sudáfrica, el 01 de marzo de
1928. Es un pionero de la inteligencia artificial, inventor del lenguaje de
programación LOGO en 1968. Es considerado como destacado
científico computacional, matemático y educador. Es licenciado en
Matemáticas en el Instituto Tecnológico de Massachusetts. Seymour
Papert trabajó con el psicólogo educativo Jean Piaget en la Universidad
de Ginebra desde 1959 hasta 1963.
Versión de Logo para trabajar
Para nuestro caso de estudio utilizaremos el Programa Logo: MSWLogo
Versión 6.5b en Español.
Su interfaz es similar a la siguiente imagen:
Descripción de la Interfaz de Trabajo
Área Gráfica o Área Principal
Cursor o Tortuga Logo
Botones de
Trabajo
Ventana de Comandos, Área de Texto
o Área de Comandos
Línea de Comandos
Forma de Trabajar en Logo
En el Lenguaje Logo existen dos formas de trabajar para lograr los
resultados deseados, es decir, para lograr que la tortuga haga lo que
deseamos:
1.Ingresar las primitivas o instrucciones a través de la Línea de
Comandos.
2.Crear un procedimiento o pequeño programa en donde digitamos las
instrucciones necesarias.
En nuestro caso, comenzaremos trabajando en la línea de comandos,
que por ahora es lo más fácil de aprender y en un corto tiempo.
Principales Primitivas o
Instrucciones de Trabajo
Primitiva
Descripción
Ejemplo
AV / AVANZA
Avanza Tortuga
AV 10 / AV -10
RE / RETROCEDE
Retroceder Tortuga
RE 10 / RE -10
GD / GIRADERECHA
Girar Derecha
GD 45 / GD 90
GI / GIRA IZQUIERDA
Girar Izquierda
GI 45 / GI 90
BP / BORRAPANTALLA
Borrar Pantalla
BP
SL / SUBRLAPIZ
Sube Lápiz (a tortuga no dibuja al moverse)
SL
BL / BAJALAPIZ
Bajar Lápiz
BL
GOMA
La tortuga borrar al moverse
GOMA
CENTRO
La tortuga se ubica en el centro de la pantalla
de gráficas
CENTRO
LAPIZNORMAL / PONLAPIZ
La tortuga utiliza el lápiz normal para dibujar
al moverse. Poner el lapíz.
LAPIZNORMAL / PONLAPIZ
OT / OCULTAR TORTUGA
Oculta la tortuga en la pantalla de gráficas
OT
MT / MOSTRAT TORTUGA
Muestra la tortuga en la pantalla de gráficas
MT
REPITE n [ instrucciones ]
Repite n veces las instrucciones contenidas
entre los paréntesis [].
REPITE 4 [ AV 100 GD 90]
Esquema de movimientos básicos
de la Tortuga de Logo
En el esquema la tortuga es
representada
por
un
triángulo,
que
puede
moverse en las direcciones
que indican las líneas
punteadas.
Para
avanzar
(AV)
o
retroceder (RE) se trabaja
con numeros que simbolizan
los pasos de la tortuga.
Para
girar
se
utilizan
números que simbolizan los
grados que debe rotar hacia
la izquierda (GI) o hacia la
derecha (GD)
Ejemplos Concretos
Para trabajar con estos ejemplos deberá instalar el Lenguaje Logo e
ingresar las diversas instrucciones en la línea de comandos, teniendo
cuidado de presionar la tecla [ENTER] después de cada instrucción.
Al comenzar la tortuga siempre estará mirando hacia arriba y es
representada por un triángulo que se ubica en el centro de la pantalla.
En las siguientes páginas encontrará diversos ejemplos para conocer el
funcionamiento del lenguaje logo.
Trazando Rectas (1)
AV 100[ENTER]
Con la instrucción anterior se producirá la siguiente imagen en el área
gráfica de Logo:
La instrucción AV 100, hace que la tortuga avance
100 pasos hacia adelante, según sea la orientación
de la tortuga.
Como observación el área de trabajo de la tortuga
es de 500 en las cuatro direcciones, es decir,
tenemos un área de trazado de 1000 x 1000 pasos.
Para borrar esta línea debemos digitar la siguiente
instrucción:
BP [ENTER]
Trazando Rectas (2)
GD 45 [ENTER]
AV 100[ENTER]
Con la instrucción anterior se producirá la siguiente imagen en el área
gráfica de Logo:
La instrucción GD 45, hace que la tortuga gire
45º hacia la derecha sobre su eje. Esto no hace
que la tortuga avance (error común en los
estudiantes, que piensan que la tortuga girará y
avanzará 45 pasos).
Luego de que la tortuga gira producimos el
avance con AV 100.
Trazando Rectas (3)
GI 45
AV 100
GD 90
AV 100
GI 90
AV 100
GD 180
AV 100
Dibujando una L
AV 100
GD 90
AV 100
AV 100
GI 90
AV 100
Dibujando una cruz
Instrucciones:
Dibujo:
av 100
re 50
gd 90
av 50
re 100
Observación:
Para ocultar la tortuga y así no entorpezca nuestro dibujo podemos utilizar la
instrucción OT. Para volver a visualizar la tortuga digitamos MT.
Retrocediendo
RE 100[ENTER]
Con esta instrucción haremos que la tortuga retroceda, es decir, lo
contrario de AV. La imagen que producirá esta instrucción es:
La instrucción RE 100, hace que la tortuga retroceda
100 pasos hacia atrás, o en el sentido inverso a la
orientación de la tortuga.
Mover la tortuga sin dibujar
En muchas ocasiones será de gran utilidad mover la tortuga sin dejar
rastro en la pantalla, es decir, sin dibujar. Para ello debemos indicarle
que deje de usar el lápiz o que lo levante. La instrucción para esto es:
SL [ENTER]
Esta instrucción permitirá que la tortuga se desplace sin dejar rastro y
sin borrar lo que ya está dibujado. Para volver a dibujar o para poner o
bajar el lápiz la instrucción es:
BL [ENTER]
Ejemplos de SL y BL
(Sube Lápiz – Baja Lápiz)
Instrucciones:
AV 100
SL
AV 100
BL
AV 100
Dibujo:
Otros Ejemplos de SL y BL
GD 90
AV 100
SL
GD 90
AV 50
GD 90
BL
AV 100
GD 45
AV 100
GD 90
SL
AV 50
GD 90
BL
AV 100
Borrando Líneas con la Tortuga Logo
Es muy probable que más de una vez tracemos una línea y realicemos
alguna acción que debas borrar. Para ello Logo nos ofrece la posibilidad
de activar y desactivar una goma, la cual borra las líneas o trazos por
donde se desplaza la tortuga.
Es importante considerar que, aunque existen diversas formas de borrar
la última línea trazada, una manera fácil de borrar esta última línea
trazada debemos activar la goma y utilizar la primitiva de retroceso.
Las primitivas asociadas a la acción de borrar son:
GOMA = Activa la goma en la tortuga pero no produce acción alguna
en la pantalla.
PONLAPIZ = Permite desactivar la goma (o acción de borrado) y
preparar la tortuga para trazar líneas.
Ejemplos de uso de la GOMA
Instrucciones para dibujar:
Instrucciones para borrar el dibujo:
AV 100
GOMA
RE 100
PONLAPIZ
Efecto que produce:
Aquí la línea se ha borrado al
activar la goma y retrocediendo el
mismo camino.
Otra forma de borrar el dibujo es:
GOMA
GD 180
AV 100
PONLAPIZ
Dibujando nuestro primer polígono
con Logo
Una vez que hemos conocido las primitivas básicas de trabajo
(instrucciones Logo), que son:
AV, RE, GD, GI, BP, SL, BL, GOMA, PONLAPIZ
Ahora vamos a proceder a construir nuestro primer polígono, que será
un cuadrado.
Para ello debemos tomar nota de las indicaciones que se dan en las
siguientes diapositivas.
Ángulos Suplementarios
•
Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180º.
120º
60º
α + β = 180º
Esto nos ayudará a determinar los ángulos de giro de la tortuga para
construir cualquier polígono. Recordemos que la tortuga siempre deberá
girar el ángulo exterior que complementa al ángulo interior del polígono
que se dibuja.
Ejemplo de calculo para los
ángulos de giro de la Tortuga Logo
Sean:
α, β, γ, δ, los ángulos
suplementarios (a los
ángulos interiores del
cuadrado) o ángulos
de giro de la tortuga.
α
90º
90º
En este caso, todos
los ángulos de giro
son 90º.
Ejemplo:
α =180-90
α =90
δ
90º
90º
γ
β
Primitivas para dibujar el Cuadrado
Instrucciones:
AV 100
GD 90
AV 100
GD 90
AV 100
GD 90
AV 100
GD 90
Dibujo
Como el cuadrado es un polígono regular de 4 lados, debemos repetir 4 veces
las mismas instrucciones, es decir: AV 100, GD 90.
Otra forma de hacer lo mismo es: REPITE 4 [AV 100 GD 90]
La primitiva REPITE, permite repetir n veces (en este caso 4) las instrucciones
que están entre los paréntesis cuadrados.
Borremos la pantalla con BP y probemos con esta nueva instrucción.
Ejemplo de calculo para los
ángulos de giro de la Tortuga Logo
Sean:
α
α, β, γ, los ángulos
suplementarios (a los
ángulos interiores del
triangulo) o ángulos de
giro de la tortuga.
60º
60º
En este caso, todos
los ángulos de giro
son de 120º.
Ejemplo:
α =180-60
α =120
60º
γ
β
Primitivas para dibujar el Triángulo
Instrucciones:
AV 100
GD 120
AV 100
GD 120
AV 100
GD 120
Dibujo
Como este triángulo es un polígono regular de 3 lados iguales y tres ángulo
iguales, debemos repetir 3 veces las mismas instrucciones, es decir: AV 100,
GD 120.
Otra forma de hacer lo mismo es: REPITE 3 [AV 100 GD 120]
Borremos la pantalla con BP y probemos con esta nueva instrucción.
¿Cuál sería la formula para un
polígono regular de n lados?
Generalizando
Al sumar los Ángulos de giro Al sumar los Ángulos de giro
del Triangulo:
del Cuadrado:
α+β+γ
α+β+γ+δ
360º
360º
Por lo tanto, la formula para calcular el ángulo de giro para un polígono regular de n lados es:
ángulo de giro = 360 / n lados
La instrucción genérica para dibujar cualquier polígono regular de n lados será:
REPITE (n lados) [(AV longitud línea) (GD 360 / n lados)]
Ejemplo:
REPITE 8 [AV 50 GD 360 / 8 ]
Ejemplos de construcción para Polígonos
Regulares de 3 lados (Triángulo Equilátero):
REPITE 3 [AV 100 GD 120]
GD 30
REPITE 3 [AV 100 GD 120]
GD 90
REPITE 3 [AV 100 GD 120]
Ejemplos de construcción para Polígonos
Regulares de 4 lados:
REPITE 4[AV 100 GD 90]
GI 45
REPITE 4 [AV 100 GD 90]
AV 100
GI 90
AV 100
GI 90
AV 100
GI 90
AV 100
Ejemplos de construcción para Polígonos
Regulares de 5 lados:
REPITE 5 [AV 100 GD 72]
GI 18
REPITE 5 [AV 100 GD 72]
GD 90
REPITE 5 [AV 100 GD 72]
Ejemplos de construcción para Polígonos
Regulares de 6 lados:
REPITE 6 [AV 100 GD 60]
GI 90
REPITE 6 [AV 100 GD 90]
GD 90
REPITE 6 [AV 100 GD 90]
Dibujando Círculos
Si bien , existen diversas formas de dibujar círculos en el Lenguaje Logo, la
instrucción definida para crear círculos es:
CIRCLE radio
En donde radio corresponde al número de pasos que representa el radio de la
circunferencia.
Ejemplo:
Circulo Forma 1:
Círculo Forma 2:
CIRCLE 100
REPITE 360 [AV 1 GD 1]
Otros Polígonos no regulares:
El Lenguaje Logo existe una infinita posibilidad de crear polígonos y formas
geométricas diferentes, limitada sólo por los conocimientos y la imaginación.
Es posible programar diversas figuras geométricas copiándolas de un papel con
una regla y transportador, por supuesto deberemos medir las longitudes de sus
lados y las medidas de sus ángulos.
También es posible dar a los alumnos las longitudes y medidas de los ángulos
para que ellos puedan crear las figuras geométricas deseadas.
Ejemplos de construcción de diferentes
cuadriláteros y paralelogramos: Rectángulo
AV 100
GD 90
AV 200
GD 90
AV 100
GD 90
AV 200
REPITE 2 [ AV 100 GD 90 AV 200 GD 90]
AV 200
GD 90
AV 100
GD 90
AV 200
GD 90
AV 100
Ejemplos de construcción de diferentes
cuadriláteros y paralelogramos:
GD 30
AV 50
GD 60
AV 100
GD 120
AV 50
GD 60
AV 100
Romboide
GD 40
AV 100
GD 100
AV 100
GD 80
AV 100
GD 100
AV 100
Rombo
Rotaciones con Logo
En el Lenguaje Logo es posible realizar rotaciones, o crear figuras con la rotación
solicitada. Para ello revisaremos las siguientes indicaciones:
Instrucciones:
REPITE 3 [AV 100 GD 120]
Giro de ¼ de Vuelta
Instrucciones:
GD 90
REPITE 3 [AV 100 GD 120]
Giro de ½ de Vuelta
Instrucciones:
GD 180
REPITE 3 [AV 100 GD 120]
Giro de ¾ de Vuelta
Instrucciones:
GD 270
REPITE 3 [AV 100 GD 120]
Consideraciones Generales
en la Rotaciones
Como se ha visto en las diapositivas anteriores, la rotación se produce al realizar
un giro inicial, con la tortuga, de 90º, 180º, o 270º, según sea ¼ de vuelta, ½
vuelta o ¾ de vuelta.
Por lo tanto los pasos generales para girar y dibujar una figura con la rotación
dada serán:
Secuencia de Pasos:
Instrucciones:
•
GD 180
•
Realizar el giro inicial para
producir la rotación.
REPITE 3 [AV 100 GD 120]
Dibujar la figura solicitada.
Nota: Para la mejor comprensión de los alumnos se debe tener la figura original
con la indicación del punto de giro.
Otras Posibilidades
con el
Lenguaje Logo
Las siguientes diapositivas tienen el único fin de proporcionar al
Docente la mayor cantidad de posibilidades que ofrece este
recurso educativo y su aplicación (por ahora) en la geometría.
Los Colores en Logo
El Lenguaje Logo tiene una paleta de 16 colores los que se identifican con un
número según la siguiente tabla de colores:
Color
Nº
Color
Nº
Color
Nº
Negro
0
Rosa
5
Verde Medio
10
Azul Fuerte
1
Amarillo
6
Verde Azul
11
Verde
2
Blanco
7
Salmón
12
Azul Claro
3
Café
8
Lila
14
Rojo
4
Café Claro
9
Naranja
14
Gris
15
Por defecto el Lenguaje Logo traza líneas de color negro, es decir está activo el
color 0 (cero).
Existen dos formas de usar estos colores:
-Trazar líneas de colores
-Rellenar o pintar figuras o el fondo de la pantalla
Primitivas para usar Colores
Las primitivas para dibujar y pintar con colores en el lenguaje Logo son las
siguientes:
Primitiva
Formato de la Instrucción
Ejemplo
PONCL o PONCOLORLAPIZ
Esta primitiva permite trazar líneas del color
asignado.
PONCL número
PONCL [lista de 3 valores]
PONCL 2
PONCL [ 0 255 0]
PONCOLORRELLENO
Permite asignar un color con el cual se
puede rellenar un área delimitada por líneas
(figuras) o toda la pantalla gráfica, con la
primitiva RELLENA.
PONCOLORRELLENO número
PONCOLORRELLENO [lista]
PONCOLORRELLENO 14
PONCOLORRELLENO [ 255 163 0]
RELLENA
Primitiva que le indica a la tortuga rellenar,
con el color asignado, una figura o toda la
pantalla grafica.
RELLENA
Rellenar Pantalla de color negro:
PONCOLORRELLENO 0
RELLENA
Antes de continuar debo aclarar que para pintar o rellenar figuras geométricas,
la tortuga debe estar ubicada dentro de la figura, de lo contrario se pintara la
línea o el fondo de la pantalla.
Ejemplos de uso de Colores
PONCL 4
REPITE 4 [AV 100 GD 90]
Se traza un cuadrado de línea roja.
PONCOLORRELLENO 1
RELLENA
Se pinta el fondo de la pantalla de
color azul fuerte.
PONCL 4
CIRCLE 100
PONCOLORRELLENO 6
RELLENA
Como la instrucción CIRCLE crea un
círculo sin mover la tortuga, esta que
dentro del circulo y es posible pintarlo
sin moverla.
Ejemplos de uso de Colores
PONCL 4
REPITE 4 [AV 100 GD 90]
SL
GD 45
AV 50
BL
PONCOLORRELLENO 6
RELLENA
En este ejemplo se traza un
cuadrado de línea roja e
interior de color amarillo.
Los pasos realizados y que
aplican para pintar cualquier
figura son:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Poner color de la línea
Crear figura geométrica
Levantar el lápiz de la tortuga
Girar la tortuga hacia el interior
de la figura
Mover la tortuga dentro de la
figura
Bajar el lápiz de la tortuga
Poner el color de relleno
Rellenar la figura
Aplicación del Uso de Colores
en el Lenguaje Logo
Una sencilla aplicación del uso de los Colores en el Lenguaje Logo sería la
identificación y calculo de Área y Perímetro.
Otra aplicación sería la identificación de lados paralelos en una figura geométrica
dada.
Además podrías solicitar que pinten de color aquellas rectas que se intersectan
en un dibujo dado.
Procedimientos con Logo
Al comienzo de esta guía se mencionó que en el Lenguaje Logo existían dos
formas de trabajar: a través de la línea de comandos y creando procedimientos.
Ahora pasaremos a explicar de forma breve que son y como se crean los
procedimientos.
Los procedimientos son pequeños programas o trozos de código que permiten
unir un conjunto de instrucciones o primitivas bajo un nuevo nombre (Nombre
del procedimiento).
Para definir un procedimiento se utilizan las siguientes instrucciones: PARA,
FIN. El formato es el siguiente:
Ejemplo:
PARA nombre_procedimiento
PARA cuadrado
Conjunto de instrucciones
REPITE 4 [AV 100 GD 90]
FIN
FIN
Editar Procedimientos Logo
Los nombres de procedimientos pueden ser palabras sin espacios en blanco
entre medio ni símbolos de ningún tipo, debiendo representar (para una mejor
comprensión) lo que hace el pequeño programa.
Los procedimientos se crean en el Editor del Lenguaje Logo haciendo clic en el
botón [EDITAR TODO].
Guardar Procedimientos en la Memoria de Logo
Una vez que hemos digitado el o los procedimientos procedemos a guardar y
salir del editor (Con esto los procedimiento quedan en memoria, pero aún no
están guardados en el disco). Posterior a ello en la línea de comandos
digitamos el nombre del procedimiento para ejecutarlo, es decir, ver el resultado
o lo que produce en pantalla.
Guardar y Recuperar Procedimientos
Para finalizar y guardar los procedimientos o programas en el disco, es preciso
escoger la opción “Guardar Como” y dar un nombre a nuestro programa. Con
esto podremos utilizarlos o reutilizarlos en una nueva sesión sin tener que volver
a escribirlos.
Para cargar o traer a la memoria de Logo los procedimientos guardados se
debe escoger la opción “Cargar” y escoger el nombre del programa a cargar.
Ejemplos de Procedimientos
Procedimiento:
PARA CUADRADO
BP
MT
REPITE 4 [AV 100 GD 90]
OT
FIN
Procedimiento:
PARA CIRCULOS
BP
MT
CIRCLE 50
CIRCLE 100
CIRCLE 150
OT
FIN
Dibujo:
Ejemplos de Procedimientos
para carro
bp
mt
av 100
gd 90
av 200
gd 90
av 100
gd 90
av 200
sl
re 25
gi 90
av 25
bl
circle 25
gi 90
sl
av 150
bl
circle 25
ot
Fin
Esta es una guía inicial que pretende entregar los conceptos y
conocimientos básicos del Lenguaje Logo con aplicaciones en la
construcción de figuras geométricas básicas.
Es materia de otra guía y oportunidad para profundizar en las
infinitas posibilidades de este poderoso recursos, no sólo en el
área de las matemáticas, sino también en el área de Lenguaje,
Ciencias, Artes, etc.