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Estructura de la Materia
Quinta Sesión
Modelo Atómico de Bohr (2)
Postulados del Modelo de
Bohr
• Postulado 1 (o de Rutherford):
“El átomo consta de una parte central
llamada núcleo en la que se encuentra
localizada la carga positiva, así como,
la casi totalidad de la masa. En torno a
este núcleo central y a una gran
distancia de él giran los electrones en
órbitas circulares.”
2
Ze
r
2
mv
... 1
Postulado 2
• (De la cuantización del momento angular
del electrón):
“El momento angular del electrón está
cuantizado, de tal manera que de las
infinitas órbitas dadas por la ecuación 
solo son posibles aquellas en las que su
momento angular es un múltiplo entero
de h/2π (ħ)”
2
n a0
rn 
Z
Postulado 3
• (De la cuantización de la energía):
Cuando el electrón se encuentra en
órbita permitida no irradia energía. Se
vale pasar de una órbita permitida a
otra en cuyo caso, el gasto de energía
será
ΔE = Ef – Ei = h
Comentario
ETV
2
mv
T
2
2
Ze
V(atracción )
r
2
2
mv
Ze
E

2
r
Comentario (2)
• De la ecuación

• Entonces:
2
Ze
mv 2 
r
2
Ze
Ze
E

2r
r
• Teorema Virial V = -2T
2
Comentario (3)
• Y:
2
Ze
E2r
• Y, como consecuencia del segundo
postulado, “r” está cuantizado, por lo
tanto, E debe estar cuantizada.
Comentario (3)
2
2
n 
r 2
Ze m
2
2
Ze Ze m
 2 2
En 
2
2
4
em Z
E- 2  2
n
2
Comentario (4)
(e4m/2ħ2) = 13.6 eV
(e4m/2ħ2) = 1312 kJ mole-1
(e4m/2ħ2) = 313 kcal mole-1
En = - Z2/n2 (13.6 eV)
• n entero positivo (es un número
cuántico)
Hidrógeno
• E1 = - 13.6 eV
• E2 = - 3.4 eV
• E3 = - 1.51 eV
Niveles de Energía
Niveles de Energía y Radio
Niveles de Energía (3)
• Estado
base o
basal: el
de menor
energía.
• Estados
excitados:
el resto.
Hidrogenoides
• He+
•Z=2
E1 = - 22/12 (13.6 eV) = -54.4 eV
E2 = - 22/22 (13.6 eV) = -13.6 eV
Energía de Ionización
• Primera energía de ionización:
X(g)  X+(g) + e-
Teorema de Koopmans
(EI)n = - En
• Tjalling C. Koopmans: Premio Nobel de
Economía 1975.
Comentario a la segunda
parte del 3er postulado
Comentario a la segunda
parte del 3er postulado (2)
Comentario a la segunda
parte del 3er postulado (3)
 E  Ef - E i  h 
Z2e 4 m  1
1 

E   2   h
2  2
2  n f n i 
h 2
h2

; 
2
4 2
2Z 2 2 e 4 m  1
1 

E   2   h
2
2

h
 nf ni 
O:
2Z 2 2 e 4 m  1
1 
 2  2   h
E 
2
h
 ni nf 
2Z 2 2 e 4 m  1
1 
 2  2 

3
h
 ni nf 
Comentario a la segunda
parte del 3er postulado (4)

c

; 
1

2 Z 2 2 e 4 m  1
1 
 2  2 
 
3
hc
 ni nf 
2 2 e 4 m
 RH
3
h c
• RH – Constante de Rydberg
• RH = 109,677.581 cm-1
Comentario a la segunda
parte del 3er postulado (5)
 1
1 
  R H Z  2  2 
 ni nf 
2
 1
1 
  R H cZ  2  2 
 ni nf 
2
Frecuencia de la radiación
electromagnética en los espectros
Espectros
Absorción y Emisión
Átomo de H
Espectro de Emisión del H
Limitaciones
• Si el modelo de Bohr se quiere aplicar a
átomos que no son hidrogenoides, las
frecuencias de los espectros dan
mayores a las experimentales (se
necesitaría una constante de Rydberg
para cada átomo).
Tarea 10
Encuentre la longitud de onda de la
línea espectral que corresponde a la
transición de n = 6 a n = 3 para el ión F8+
a) ¿Cuáles son los potenciales de
ionización de los estados n = 6 y
n=3
b) ¿Cuál es la diferencia de energía
entre estos dos estados?
Tarea 11
¿Qué queremos expresar cuando decimos
que la energía de un electrón en un
átomo está cuantizada?
Tarea 12
¿Cuál sería el número máximo de líneas
de emisión del átomo de Hidrógeno si
solamente existieran los 6 primeros
niveles de energía?
Tarea 13
¿Cuál es la máxima frecuencia de la serie
Paschen?
Tarea 14
¿De qué nivel parte un electrón del
Hidrógeno que produce una radiación de
4340.5 Ǻ correspondiente a la serie
Balmer?
Tarea 15
¿Qué energía se requiere para ionizar el
electrón del He+ cuando se encuentra en
la órbita n = 6?
Tarea 16
Indique el color de la luz emitida cuando
el electrón del átomo de Hidrógeno
desciende de la quinta a la segunda
órbita.
Tarea 17
Calcular el radio de la órbita y la energía
del electrón para la primera órbita del
Li2+.
La Teoría Cuántica Moderna
Antecedentes
Hipótesis de De Broglie
• Príncipe LouisVictor Pierre
Raymond de
Broglie (18921987).
• Premio Nóbel
en 1929.
• En 1924:
Hipótesis de De Broglie (2)
Planck
E = h
Ondas
Einstein
E = mc2
Partículas
• Para la luz:
h = mc2
h = mcc = pfc
• pf – momento de un fotón
Hipótesis de De Broglie (3)
λ = c/ = h/p
λ = h/p
Hipótesis de De Broglie (4)
• Para cualquier
partícula:
p = mv
• Longitud de
onda de De
Broglie
• Longitud de
onda asociada
a una partícula
Hipótesis de De Broglie (5)
• La teoría de los cuanta de Einstein
es más general es decir, no solo la
luz tiene propiedades particulares
y ondulatorias, sino que cualquier
partícula tiene asociada una onda.
• Cualquier objeto en movimiento,
no importa su masa, tiene
asociada una longitud de onda
dada por la ecuación de De
Broglie.
Las partículas se difractan
• Clinton Davisson
and Lester
Germer.
• Premio Nóbel
en 1937.
• En 1927:
difracción de
electrones.
Las partículas se
difractan (2)
• Condición de difracción:
λ~d
Partícula
Masa [g]
Velocidad
[cm seg-1]
λ [Ǻ ]
e- (1 volt)
9.110-28
5.9107
12
e- (100 volt)
9.110-28
5.9108
1.2
e- (104 volt)
9.110-28
5.9109
0.12
p+ (100 volt) 1.6710-24 1.38107
0.029
α (100 volt)
6.610-24
6.9106
0.015
α (de Ra)
6.610-24
1.51109
6.610-5
Bala (.22)
1.9
3.2104
1.110-23
Pelota de
Beis
140
2.5103
1.910-24
“Dualidad Onda-Partícula”
• La confirmación de la hipótesis de De
Broglie acabó con la polémica de si los
electrones y los fotones eran partículas
u ondas.
• Cualquier objeto tiene propiedades de
onda (como la λ) y propiedades de
partícula (como la masa).