Download guia7-productos notables

INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA
SEÑORA DEL PILAR
BUCARAMANGA - SANTANDER
GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE
Estudiante:
GUÍA No. 7
Período: II
Pág. 1 de 10
8º
EVALUACIÓN
ÁLGEBRA
Docente: Nancy Patricia Plazas C.
Fecha:
PRESABERES:

Producto de expresiones algebraicas.
SABERES:
PRODUCTOS NOTABLES
Un producto notable es una multiplicación entre polinomios que cumple con algunas características particulares a
partir de las cuales podemos establecer una manera fácil de resolver. Es indispensable y conveniente aprender a
reconocerlos y utilizarlos adecuadamente.
1. CUADRADO DE UN BINOMIO
1.1. CUADRADO DE LA SUMA DE DOS TÉRMINOS
El cuadrado de la suma de dos términos se expresa como:
a  b 2
Comprobación Geométrica
Actividad:
- Elabore un cuadrado de lado a + b
- Desde el punto donde termina la medida “a” en cada lado, trace una perpendicular.
- Halle el área de cada figura formada dentro del cuadrado original.
- Sume las áreas encontradas.
Comprobación Algebraica
Actividad:
-
Escriba a  b  como un producto, utilizando el concepto de potenciación.
Resuelva el producto que se indica utilizando el concepto de producto de dos polinomios.
2
Conclusión: Se puede concluir que
a  b2  a 2  2ab  b 2
Se lee: “El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto
del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término”.
Ejemplos: Resolver los productos que se indican
1.
a  12  a 2  2a 1  12  a 2  2a  1
2.
3m  n 3m  n   3m  n 2  3m2  23mn   n 2  9m 2  6mn  n 2
3.
2 xy  5z 2  2 xy2  22 xy5z   5 z 2  4 x 2 y 2  20 xyz  25z 2
ACTIVIDAD EN CLASE 1
I.
Resolver los productos que se indican
1.  x  y 
2
2.
3.  x  2z 
2
4.
4m  2 p 2
5a  2b 2
1.2 CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS TÉRMINOS
El cuadrado de la diferencia de dos términos se expresa como: a  b 
2
GUÍA No. 7
Período: II
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA
SEÑORA DEL PILAR
BUCARAMANGA - SANTANDER
Pág. 2 de 10
GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE
8º
EVALUACIÓN
ÁLGEBRA
Comprobación Geométrica
Actividad:
- Elabore un cuadrado de lado a
- Asigne a cada lado un segmento de medida “b”
- Desde el punto donde termina la medida “b” en cada lado, trace una perpendicular.
- Halle el área de cada figura formada dentro del cuadrado original.
- Sume las áreas encontradas.
Comprobación Algebraica
Actividad:
Escriba a  b  como un producto, utilizando el concepto de potenciación.
Resuelva el producto que se indica utilizando el concepto de producto de dos polinomios.
2
-
Conclusión: Se puede concluir que
a  b 2  a 2  2ab  b 2
Se lee: “El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término, menos el doble del
producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término”.
Ejemplos: Resolver los productos que se indican
1.
b  52  b 2  2b 5  52  b 2  10b  25
2
2
2 
2 
2
4
4

2 2
2
2
2.  m   m     m    m   2m       m  m 
3 
3 
3
3
9

3 3
3.
3u
2
 2v 3
  3u 
2
2 2
    
 2 3u 2 2v 3  2v 3
2
 9u 4  12u 2 v 3  4v 6
ACTIVIDAD EN CLASE 2
I.
Resolver los productos que se indican
2

2.  m  p 
3

1. a  m 
2


3.  x 
1 
z
3 
2
4.
2
2a  5b 2
2. CUADRADO DE UN TRINOMIO
El cuadrado de un trinomio se expresa como:
a  b  c 2
Comprobación Geométrica
Actividad:
- Elabore un cuadrado de lado a + b + c
- Desde el punto donde termina la medida “a” en cada lado, trace una perpendicular.
- Desde el punto donde termina la medida “b” en cada lado, trace una perpendicular.
- Halle el área de cada figura formada dentro del cuadrado original.
- Sume las áreas encontradas.
Comprobación Algebraica
Actividad:
-
Escriba a  b  c  como un producto, utilizando el concepto de potenciación.
Resuelva el producto que se indica utilizando el concepto de producto de dos polinomios.
2
BUCARAMANGA - SANTANDER
Conclusión: Se puede concluir que
ÁLGEBRA
Pág. 3 de 10
GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE
EVALUACIÓN
8º
GUÍA No. 7
Período: II
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA
SEÑORA DEL PILAR
a  b  c 2  a 2  b 2  c 2  2ab  2ac  2bc
Se lee: “El cuadrado de un trinomio es igual al cuadrado del primer término, mas el cuadrado del segundo término,
mas el cuadrado del tercer término, más el doble producto del primer término por el segundo término, más el doble
producto del segundo término por el tercer término, más el doble producto del primer término por el tercer término”.
Ejemplos: Resolver los productos que se indican
1.
2.
3.
a  b  c 2  a  b   c 2  a 2  b 2   c 2  2a b  2a  c   2b  c   a 2  b 2  c 2  2ab  2ac  2bc
xy  xz  yz 2  xy2  xz2   yz 2  2xyxz  2xy yz   2xz yz  
 x 2 y 2  x 2 z 2  y 2 z 2  2 x 2 yz  2 x 2 z  2 xyz2
x
2

 
 
  
 x  1 x 2  x  1  x 2  x  1  x 2  x   1  x 2
2
2
2
 
 
 x 2   1  2 x 2 x   2 x 2  1  2x  1
2
 x 4  x 2  1  2x3  2x 2  2x  x 4  2x3  x 2  2x  1
ACTIVIDAD EN CLASE 3
I.
Resolver los productos que se indican
1.  x  y  2z 
2
2.
3. 3 x  2 y  z 
2
4.
4m  2 p  22
2a  2b  c 2
3. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS TÉRMINOS
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades se expresa como:
a  ba  b
Comprobación Geométrica
Actividad:
- Elabore un cuadrado de lado a
- En uno de los lados del cuadrado agregue un segmento de medida “b” y complete el rectángulo
correspondiente (con lados a y b).
- En otro de los lados del cuadrado no paralelo al elegido en el paso anterior, marque un segmento de medida b
y complete el rectángulo correspondiente.
- Coloree la región que representa el producto a  b a  b
- En una nueva figura teniendo en cuenta la anterior, traslade la región b (a – b) perpendicular a ella debajo de
la región a ( a – b), al extremo izquierdo.
- Complete el cuadrado y encuentre el área sombreada.



Comprobación Algebraica
Actividad:
- Resuelva el producto que se indica utilizando el concepto de producto de dos polinomios.
Conclusión: Se puede concluir que
a  ba  b  a 2  b 2
Se lee: “El producto de la suma por la diferencia de dos términos es igual a la diferencia de los cuadrados de dichos
términos”.
Ejemplos: Resolver los productos que se indican
1.
x  3x  3  x 2  32  x 2  9
2.
5m  25m  2  5m2  2 2  25m 2  4
 
 2 3  2 3 
2
3.  x  y  x  y   x
2 
2 

2
2
9
3 
  y   x4  y2
4
2 
GUÍA No. 7
Período: II
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA
SEÑORA DEL PILAR
BUCARAMANGA - SANTANDER
Pág. 4 de 10
GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE
8º
EVALUACIÓN
ÁLGEBRA
ACTIVIDAD EN CLASE 4
I.
Resolver los productos que se indican
1.
m  nm  n
2.


4.
3.  x 
1 
1
 x  
2 
2
2a  b2a  b

3a  b

3a  b

4. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN
x  ax  b
El producto de dos binomios que tienen un término común se expresa como:
Comprobación Geométrica
Actividad:
- Elabore un cuadrado de lado x
- En uno de los lados del cuadrado agregue un segmento de medida “a” y complete el rectángulo
correspondiente (con lados x y a).
- En otro de los lados del cuadrado no paralelo al elegido en el paso anterior agregue un segmento de medida
“b” y complete el rectángulo correspondiente (con lados x y b).
- Sume las áreas encontradas.
Comprobación Algebraica
Actividad:
- Resuelva el producto
x  ax  b utilizando el concepto de producto de dos polinomios.
Conclusión: Se puede concluir que
x  a x  b  x2  a  bx  ab
Se lee: “El producto de dos binomios con un término común, es igual al cuadrado del término común, más el producto
de la suma de los términos no comunes por el término común, más el producto de los términos no comunes”.
Ejemplos: Resolver los productos que se indican
1.
x  2x  3  x 2   2  3x   23  x 2  x  6
2.
xy  3xy  5  xy2   3  5xy   2 5  x 2 y 2  2 xy  10
3.
 3  t  2  t   t
2
2
2

     3  2t   3 2  t
3 t2  2  t2
2
2
4
 5t 2  6
ACTIVIDAD EN CLASE 5
I.
Resolver los productos que se indican
1.
2a  82a  5
2.
x  3x  4


4.
m  5m 10
3.  x 
1 
2
 x  
2 
3
5. CUBO DE UN BINOMIO
En este producto notable se deben tener en cuenta dos casos, el cubo de la suma de dos términos y el cubo de la
diferencia de dos términos.
5.1. CUBO DE LA SUMA DE DOS TÉRMINOS
El cubo de la suma de dos términos se expresa como:
a  b 3
BUCARAMANGA - SANTANDER
ÁLGEBRA
Pág. 5 de 10
GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE
EVALUACIÓN
8º
GUÍA No. 7
Período: II
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA
SEÑORA DEL PILAR
Comprobación Algebraica
Actividad:
-
Escriba a  b  como un producto, utilizando el concepto de potenciación.
Resuelva utilizando los conceptos de producto de polinomios y cuadrado de la suma de dos términos.
3
Conclusión: Se puede concluir que
a  b 3  a 3  3a 2b  3ab 2  b 3
Se lee: “El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado
del primer termino por el segundo término, más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo
término, más el cubo del segundo término”.
Ejemplos: Resolver los productos que se indican
1.
1  a 3  13  312 a  31a 2  a 3  1  3a  3a 2  a 3
2.
2m  33  2m3  32m2 3  32m32  33  8m 3  34m 2 3  32m9  27  8m 3  36m 2  54m  27
3
2
3

2

2 2
3
2 2 
3 3
2 2
 mn    mn  3mn    3mn      m n  3 m n
5
5
5 5
3. 
6
12
8
 m 3 n 3  m 2 n 2  mn 
5
25
125
8
 52   3mn 254   125

 


ACTIVIDAD EN CLASE 6
I.
Resolver los productos que se indican
2
2
2.  m  p 
3

3
1. 2a  m 
3.
x
4
 2z

3
4.
3
2a  5b 3
5.2 CUBO DE LA DIFERENCIA DE DOS TÉRMINOS
El cubo de la diferencia de dos términos se expresa como:
a  b 3
Comprobación Algebraica
Actividad:
-
Escriba a  b  como un producto, utilizando el concepto de potenciación.
Resuelva utilizando los conceptos de producto de polinomios y cuadrado de la diferencia de dos términos.
3
Conclusión: Se puede concluir que
a  b 3  a 3  3a 2b  3ab 2  b 3
Se lee: “El cubo de la diferencia de dos términos es igual al cubo del primer término, menos el triple producto del
cuadrado del primer termino por el segundo término, más el triple producto del primer término por el cuadrado del
segundo término, menos el cubo del segundo término”.
Ejemplos: Resolver los productos que se indican
1.
2 y  33  2 y 3  32 y 2 3  32 y 32  33  8 y 3  34 y 2 3  32 y 9  27  8 y 3  36 y 2  54 y  27
2.
5  a 3  53  352 a   35a 2  a 3  125  325a   35a 2   a 3  125  75a  15a 2  a 3
3.
8x  5t 3  8x 3  38x 2 5t   38x 5t 2  5t 3  512 x 3  364 x 2 5t   38x 25t 2   125t 3 
 512 x 3  960 x 2t  600 xt 2  125t 3
GUÍA No. 7
Período: II
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA
SEÑORA DEL PILAR
BUCARAMANGA - SANTANDER
Pág. 6 de 10
GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE
8º
EVALUACIÓN
ÁLGEBRA
ACTIVIDAD EN CLASE 7
I.
Resolver los productos que se indican
1. a  2m 
3
3.
3x
4
 2z 2

3
2.
4.
x  p 
2a  5b 
3 3
2 3
TRIÁNGULO DE PASCAL
Actividad en Casa: Consulte la biografía de Blaise Pascal.
El triángulo de Pascal es un arreglo de números por medio del cual se pueden resolver expresiones de la forma
a  b n donde n es un número natural.
El triángulo de Pascal tiene en su extremo superior al número uno (1), en la segunda fila se encuentra dos veces el
uno y cada fila siguiente tiene este comportamiento: los extremos son unos (1) y los otros números se encuentran
sumando los dos números que se encuentran sobre él en la fila inmediatamente superior. Observe el triángulo de
Pascal con los coeficientes de la potencias desde 1 (segunda fila), hasta 9
Triángulo de Pascal con coeficientes
para potencias desde 1 hasta 9
ACTIVIDAD EN CLASE
Elabore el triángulo de Pascal
con
los
coeficientes
correspondientes
hasta
la
potencia 12, frente a cada fila
escriba el binomio que lo
representa.
6. POTENCIA DE UN BINOMIO
La potencia de un binomio se expresa como:
a  b n
Se resuelve como:
a  bn  a n  P2 a n1b  P3a n2b2  ...  Pn1a 2bn2  Pn abn1  bn
Características generales de la potencia de un binomio:
-
-
La potencia de un binomio es igual a un polinomio con un término más que el exponente al que está elevado el
binomio.
El primer y último término del polinomio serán cada término del binomio respectivamente elevados a la potencia del
binomio.
El coeficiente numérico de cada término serán los números obtenidos del triángulo de Pascal y este irá
acompañado del producto del primer término por el segundo, donde el exponente del primer término va
disminuyendo de 1 en 1 mientras el segundo término irá aumentando en la misma proporción.
Cuando el binomio tiene signo negativo, los signos del polinomio se van alternando (+, - , + , -), empezando en
positivo.
Ejemplos: Resolver los productos que se indican
1.
2.
3.
m  n7  m 7  7m 6 n  21m 5 n 2  35m 4 n 3  35m 3 n 4  21m 2 n 5  7mn6  n 7
x  25  x 5  5x 4 2  10 x 3 22  10 x 2 23  5x24  25  x 5  5x 4 2  10 x 3 4  10 x 2 8  5x16  32 
 x 5  10 x 4  40 x 3  80 x 2  80 x  32
 y  z 6  y 6  6 y 5 z  15 y 4 z 2  20 y 3 z 3  15 y 2 z 4  6 yz 5  y 6
BUCARAMANGA - SANTANDER
ÁLGEBRA
Pág. 7 de 10
GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE
EVALUACIÓN
8º
GUÍA No. 7
Período: II
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA
SEÑORA DEL PILAR
ACTIVIDAD EN CLASE 8
I.
Resolver los productos que se indican
1. 2a  m 
5
3.
x
4
 2z

8
2.
m  p 
4.
a  b 7
2 6
ACTIVIDAD EN CASA
I.
1.
2.
3.
Para cada uno de los siguientes ejercicios,
determine el producto notable que representa
y resuélvalo aplicando su ecuación o fórmula
correspondiente.
 x  2 2
x  2x  3
x  1x  1
30.
a  b  1
8.
1  b 3
2
17.
18.
19.
20.
23.

y3  8 x2 y3  6
4.
a  b
5.
a  b  c 2
a
2
III.

 8 a2  7


2
2.
2
3
3
3.
4
triple del producto del primer término por el
cuadrado del segundo término, más el cubo
del segundo término.
4.
2
x
2
2
n
2
2
3
x
2

x  ax  a se
resuelve como la diferencia
de los cuadrados de dos términos.
a  b a  b 
a b  c a b  c 
n
igual al cubo del primer término,
primer término por el segundo término, más el
4
x
a  b 3 es
más el triple del producto del cuadrado del
4 2
3
del producto
notable suma por diferencia de dos términos
x  1x  3
x  6x  8
5x  6m 
x  4x  5
2
a  b  a 2  2ab  b 2
x  ax  b es un ejemplo
2
x  y  12
1  aa  1
m  8m  12
2
Para cada una de las siguientes afirmaciones
escriba V si considera que es verdadera o F si
la considera falsa.
Justifique todas sus
respuestas
1.
24. 2a  x 
25.
2
Escriba la expresión algebraica o literaria
según corresponda
2
21. b  a  2 
22.
x
2 2
12. 1  4ax 
16.
4
3. El cubo de la diferencia de dos términos
ab  33  ab
15.
4
2. La suma por la diferencia de dos términos
2
11.
14.
3
1. El cuadrado de la suma de dos términos
10.
13.
3
II.
a  4a  4
3ab  5x 
2
4 2
3
2
7.
9.
2a  5b 
a  12a  15
x  7x  11
29. 11  ab 
6.
5.
27.
28.
 x  2 2
n  3n  5
m  3m  3
4.
26.
 11 x  2
2

2
5.
a  b
2
es igual al cuadrado del primer
término, menos el primer término por el
segundo
término,
segundo término.
más
el
cuadrado
del
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA
SEÑORA DEL PILAR
BUCARAMANGA - SANTANDER
GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE
8º
GUÍA No. 7
Período: II
ÁLGEBRA
Pág. 8 de 10
ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA
I. Escriba para cada ejercicio el producto notable al cual pertenece y luego resuélvalo.
1.
2 x  32
25.
x  5x  5
2.
x  2 y 3
26.
a  3a  3
3.
2 x  34
27.
x
4.
5  x5  x
28. m  2n 
5.
m  2 2
6.
x
7.
5  x 
8.
x  y 5
9.
m
2

 4 x2  4

3
1
1
x 
3
2
2
1
1
x 
3
2
3
1
1
31.  x  
3
2
4
1
1
32.  x  
3
2
3

30. 

2
3
10.
x  3x  2
11.
x
5

 3 x2  4
29. 
3
2
2

4
33.
a  5a  4
34.
x  32
35.
x  32
36.
x  33
15. 4 x  3
37.
x  34
16. 4 x  3
38.
x  33
39.
2m  32m  3
2
12. 2 x  3
3
13.
m  4m  4
14.
5x  y 
2 2
3
3
17. 2 x  3 y 
5
18.
m  5m  3
40. 2m  3n 
19.
x  2 2
41. 2m  3n 
20.
x  2 3
3
3
42. 2m  3n 
2
21. 2m  2 
43. 2m  3n 
22. 2m  2 
44. 2m  3n 
23. 2m  2 
45.
3
4
5
2
2
24. 2m  2 
2
x  3x  5
46. 5  2 x 
2
EVALUACIÓN
GUÍA No. 7
Período: II
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA
SEÑORA DEL PILAR
BUCARAMANGA - SANTANDER
Pág. 9 de 10
GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE
47. 5  2 x 
2
59.
m  2m  5
48. 5  2 x 
3
60.
z  4 y 7
61.
2  x2  x
62.
3x  43x  4
2 
1
49.  x  y 
3 
4
2
2 
1
x  y
3 
4
2
ÁLGEBRA
3
64. 2  x 
2
x  4x  3
65. 2  x 
2
52. 2a  3b 
3
53.
8º
63. 2  x 
50. 
51.
EVALUACIÓN
66. 4 x  3 y 
3
2n  3m2n  3m
54. 2 x  4 
67.
x  4 yx  4 y
55. 2 x  4 
68.
m  3nm  3n
56. m  3
69.
m  4m  9
70.
2z  52z  6
3
3
2
57. 2m  3 x 
6
58. 3 x  2 
2
II. Para cada una de las siguientes preguntas, selecciona la respuesta correcta (justifique).
1. El producto que representa el cuadrado de la
cantidad por el cuadrado de la segunda, mas el
suma de dos cantidades es:
cubo de la segunda cantidad”, representa la
a.
3x 2  2 y 2
solución del producto notable:
b.
3x
c.
3x  2 y 
d.
3x  2 y 
2
 2 y 

2 2
a.
a3  b3
b.
a3  b3
c.
a  b 3
3
2
2. Para resolver el producto
a  b 3
3x  43x  4 es
4. La
correcto emplear la expresión:
expresión
algebraica
3
1

a  3  es:
2

producto 
a.
a 2  b 2 donde a  3x y b  4
b.
a 2  b 2 donde a  3x y b  4
c.
a 2  b 2 donde a  3x y b  4
d.
a 2  b 2 donde a  3x y b  4
3. La frase “el cubo de la primera cantidad, mas
a.
b.
1 3 9 2 27
a  a 
a  27
2
4
2
c.
1 3 9 2 27
a  a 
a  27
8
4
2
d.
1 3 9 2 27
a  a 
a  27
8
2
2
tres veces el cuadrado de la primera cantidad
por la segunda, mas tres veces la primera
1 3 9 2 27
a  a 
a  27
8
4
2
que
resuelve
el
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA
SEÑORA DEL PILAR
BUCARAMANGA - SANTANDER
GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE
III. Razonamiento lógico
8º
GUÍA No. 7
Período: II
EVALUACIÓN
ÁLGEBRA
Pág. 10 de 10
IV. Resolución de problemas
1. Halla una expresión para el área de cada uno de
los sectores rectangulares que se presentan a
continuación
1. Halla una expresión para el área de un jardín
cuadrado de lado 3x  2
2. En una huerta cuadrada de lado x se utiliza una
zona cuadrada de lado 3 metros para almacenaje
de semillas, como se indica en la figura
3x
a.
3x
x
2y
x
2y
3
b.
3
4xy
¿Cuál es la expresión para el área que quedó
disponible para sembrado?
4xy
3. Ester les dice a sus amigos que piensen un
número; luego, que lo eleven al cuadrado.
Después que al resultado le sumen el doble del
número original y que al resultado le sumen 1.
3y
3y
Luego, con voz segura, les indica que calculen la raíz
cuadrada de ese resultado, que no hay problema, que
fijo tiene raíz exacta. Finalmente, les dice que resten
el número original. Antes de que ellos den el
resultado, ella les dice que la respuesta es 1. todos
quedan asombrados.
c.
3x 
3x 
5
2
2
5
d.
2 xy 
9
5
4. Camilo es dueño de una granja de forma cuadrada
cuyo lado mide x. Este año compró dos terrenos a
los lados contiguos, lo que le permitió ampliar su
granja 3y y 4y, a lo largo y a lo ancho,
respectivamente. ¿Cuál es la expresión para el
área del nuevo terreno?
4
2 xy 
5
2. Halla una expresión para el área de cada uno de
los siguientes triángulos rectángulos
a.
5. Armando halló una expresión para el volumen de
un tanque en forma de cubo, cuya arista está dada
por la expresión 3x 2 y 3  4 x 2 y 4 y dedujo que era
Ax6 y12  Bx6 y11  Cx6 y10  Dx6 y9 . Sin embargo, se
le borraron los coeficientes de cada término.
Encuentra los coeficientes que faltan.
2x  y
2x  y
b.
- Efectúa el cálculo cambiando el número original
varias veces. ¿Siempre es 1? Explica cómo hizo
Ester para adivinar la respuesta.
- ¿Qué modificación le harías para que la respuesta
fuera 3?
6. Gerardo compró un acuario y le dijeron que tenía
de lado 2 x  y metros.
x y
yx
3. Si a  b  10 y a  b  2 , ¿Cuánto vale a 2  b 2 ?
a. ¿Cuál es la expresión para el volumen de ese
acuario?
b. Si x = 1 metro y y = 0,5 metros, ¿cuál es la
medida del lado y el volumen del acuario?
¿Corresponden estas medidas al resultado
obtenido mediante el binomio al cubo?