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Operaciones con
exponentes
Fundamentos de álgebra
Dr. Alfonso-Sosa
Primera Unidad: Propiedades de los
Exponentes
 Exponentes
 Regla del producto para exponentes
 Regla del cociente para exponentes
 Reglas de las potencias para exponentes
 Exponente cero
 Exponente negativo
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Capacitantes
 Efectuar las operaciones de multiplicación,
división de expresiones exponenciales.
 Aplicar las reglas de los exponentes para
simplificar las expresiones exponenciales
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3
¿Que es una expresión exponencial?
 Los exponentes se utilizan para escribir
productos de factores repetidos.
3 • 3 • 3 • 3 = 34
El numero 4 muestra que 3 aparece como
factor cuatro veces.
4 Exponente
Base
3
Expresión
Exponencial
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4
Exponentes
Si a es un numero real y n es un numero natural,
a  a
a
a
a
a.


n
a la potencia de n
Ejemplos
7  7  7  49
2
(2)  (2)( 2)( 2)( 2)( 2)  32
5
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5
Cuidado no son iguales!
(-a)n ≠ -an
 Una operación ≠ Dos operaciones
(-2)6 ≠ -26
(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) ≠ - (2•2•2•2•2•2)
64 ≠ - 64
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Regla del producto de los exponentes
Si m y n son numeros naturales
y a es cualquier numero real, entonces
a m  a n  a m n
Ejemplos
34  37  34 7  311
y y y  y
3
8
2
13
5 y  3 y   5 3y
2
 15 y
4
2 4
 15 y
2
y
4
6
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Regla del cociente para exponentes
Si a es cualquier numero real distinto
de cero y m y n son enteros distintos
de cero, entonces
am
mn

a
an
Exponente del numerador
7
3
72
5

3

3
2
3
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Exponente
del denominador
8
Cociente de exponentes
7
2
7  ( 3)
10

2

2
3
2
5
6
1
5 ( 2 )
3

6

6

2
3
6
6
5
z
5 ( 8 )
3

z

z
8
z
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Exponente Cero
Si a es cualquier numero real distinto de cero,
entonces,
a 1
0
se corrobora usando la regla del cociente
para exponentes
4
8
0
1 4  8
8
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Reglas de las potencias para
exponentes
Si a y b son numeros reales, y m y n
son enteros, entonces,
a 
m n
a
mn
(ab)  a b
m
m m
m
m
a
a
   m
b
b
b  0
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Ejemplos
p 
p
3 y 
 3 y  81 y
8 3
4
83
4
3
p
24
4
 
4
x 
x
x
x
  


3
3 3
3
2 y
8y
 2 y  2 y 
2
2 3
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6
6
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Regla especiales para exponentes
negativos
a
n
1
 
a
n
n
a
b
   
b
a
ejemplo
x
5
1
 5
x
n
si a  0 y b  0
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Tarea
 LARSON Pág. 38
 Ejercicios:35,37,39,45,47,49,51,53,55,57,59,
61,63,65,67,69,71,73,75
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