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GUÍA DOCENTE DE LA
ASIGNATURA
2015
02/07/16
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DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
Grado/Máster en:
Centro:
Asignatura:
Código:
Tipo:
Materia:
Módulo:
Experimentalidad:
Idioma en el que se imparte:
Curso:
Semestre:
Nº Créditos
Nº Horas de dedicación del estudiante:
Nº Horas presenciales:
Tamaño del Grupo Grande:
Tamaño del Grupo Reducido:
Página web de la asignatura:
Master Universitario en MATEMÁTICAS por la Universidad de Málaga
Facultad de Ciencias
FORMAS Y CURVATURA
115
Optativa
FORMAS Y CURVATURA
I. MATEMATICAS Y REALIDAD
Teórica
Castellano
1
2
8
200
60
0
0
EQUIPO DOCENTE
Departamento: ÁLGEBRA, GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
Área:
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
Nombre y Apellidos
Mail
Coordinador/a: JOSE LUIS floresj@uma.es
FLORES DORADO
Teléfono Laboral
Despacho
Horario Tutorías
952132387
-
Primer cuatrimestre: Martes 09:00 - 12:00,
Miércoles 09:00 - 12:00 Segundo cuatrimestre:
Lunes 12:30 - 14:30, Viernes 12:30 - 14:30,
Miércoles 12:30 - 14:30
RECOMENDACIONES Y ORIENTACIONES
Se usarán algunas nociones de Geometría y Ttopología.
CONTEXTO
COMPETENCIAS
1
Competencias generales y básicas
2
Saber aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar la capacidad en la resolución de problemas en entornos
nuevos o pocos conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con el Álgebra, el
Análisis Matemático, la Geometría y Topología o la Matemática Aplicada.
1.2
Ser capaz de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formar juicios a partir de una información
que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la
aplicación de sus conocimientos y juicios.
Ser capaz de comunicar sus conclusiones (y los conocimientos y razones últimas que los sustentan) a públicos
1.3
especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades, utiliazando en su caso, los medios
tecnológicos y audiovisuales adecuados.
Poseer las habilidades de aprendizaje que les permita continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran
1.4
medida autodirigido o autónomo.
1.5
Utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
1.6
Usar el inglés, como lengua relevante en el ámbito científico.
1.7
Saber trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo.
Competencias específicas
1.1
2.1
2.3
2.4
2.5
2.6
Saber analizar y construir demostraciones, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados.
Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este
objeto en diferentes contextos.
Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y del mundo de las
aplicaciones) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas o refutarlas.
Resolver problemas matemáticos avanzados, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles
y de las restricciones de tiempo y recursos.
Proponer, analizar, validar e interpretar modelos matemáticos complejos, utilizando las herramientas más
adecuadas a los fines que se persigan.
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Competencias específicas
2.7
Saber elegir y utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización
u otras, para experimentar en matemáticas y resolver problemas complejos.
CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA
Knot, link and braids. Making topology with ropes.
Modelization of knots and links.
Knot and links invariants.
Braids and entanglements.
Aplications to chemistry, biology and technology.
Universos y Curvatura
Topología e imaginación.
Universos de dos y tres dimensiones.
Geometría de un Universo.
Formas Óptimas
El área como magnitud geométrica.
Superficies mínimas.
Superficies de curvatura media constante.
Superficies óptimas con Surface Evolver
Descripción general e instalación de Evolver.
La superficie inicial. Minimización de área a volumen prescrito.
Configuraciones 1D en un plano.
Problemas de frontera fija. El problema de Plateau.
Uso de colores en Evolver: la pompa doble.
Problemas de frontera libre.
Simetrías y periodicidad. Problemas de optimización en un cociente del plano o del espacio.
Optimización de otras energías.
Lectures in the Seminar
The Gauss map.
ACTIVIDADES FORMATIVAS
Actividades Presenciales
Actividades expositivas
Lección magistral
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
RESULTADOS DE APRENDIZAJE / CRITERIOS DE EVALUACIÓN
La asignatura es más informativa que técnica. Trata sobre algunos contenidos importantes de Geometría y topología que no se han visto en el grado.
PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN
Entrega de ejercicios a lo largo del curso.
BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS
Básica
Matemática y formas óptimas, Biblioteca Scientific. American, Prensa Científica, Barcelona,1990.; S. Hildebrandt y A.Tromba
A survey of minimal surfaces. Dover 1986.; R. Osserman
Classical Tesselations and Three-manifolds, Springer, 1987.; J.M. Montesinos-Amilibia
Geometry and the Imagination, New York: Chelsea Publishing Co., 1983 and American Mathematical Society, 1999.; Hilbert, David, and S. CohnVossen
Geometry and the Imagination, http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5034/GeometryandtheImagination.pdf; John Conway, Peter Doyle, Jane
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Gilman, y Bill Thurston
Introduction to Geometry, 2nd Edition, John Wiley & Sons, 1989.; H.S.M. Coxeter
Stories about Maxima and Minima, Moscow State University - AMS, 1991.; V. M. Tikhomirov
The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, W.H. Freeman and Company, Oxford (1994).; Colin C. Adams
The Language of Shape, Elsevier, Amsterdam, 1997.; S. T. Hyde et al.
The Science of soap films and soap bubbles. Dover, 1992.; C. Isenberg
The shape of Space, Marcel Dekker, 2001.; J. R. Weeks
The symmetries of things, A. K Peters Ltd, 2008.; Horton Conway,Heidi Burgiel,Chaim Goodman-Strauss
http://www.susqu.edu/brakke/evolver/evolver.html
DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO DEL ESTUDIANTE
ACTIVIDAD FORMATIVA PRESENCIAL
Descripción
Horas
Lección magistral
60
TOTAL HORAS ACTIVIDAD FORMATIVA PRESENCIAL 60
TOTAL HORAS ACTIVIDAD FORMATIVA NO PRESENCIAL 120
TOTAL HORAS ACTIVIDAD EVALUACIÓN 20
TOTAL HORAS DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE 200
Grupo grande Grupos reducidos