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GUÍA DE APRENDIZAJE
INFORMACIÓN AL ESTUDIANTE
CURSO 2012-2013
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
ASIGNATURA:
ÁLGEBRA LINEAL
Nombre en
Inglés:
LINEAR ALGEBRA
Código UPM:
MATERIA:
CRÉDITOS ECTS:
CARÁCTER:
TITULACIÓN:
TIPO:
565000112
MATEMÁTICAS
6
BÁSICA
GRADUADO EN INGENIERÍA QUÍMICA
OBLIGATORIA
CURSO:
PRIMERO
SEMESTRE:
PRIMERO
CURSO ACADÉMICO
PERIODO IMPARTICION
IDIOMA IMPARTICIÓN
2012-2013
Septiembre- Enero
Sólo castellano
Febrero - Junio
Sólo inglés
ÁLGEBRA LINEAL
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Ambos
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CURSO 2012-2013
DEPARTAMENTO
MATEMÁTICA APLICADA (EUITI)
COORDINADOR
Agustín de la Villa Cuenca
PROFESORADO
NOMBRE Y APELLIDO
DESPACHO
Correo electrónico
Gabriel Asensio Madrid
C-103
gabriel.asensio@upm.es
Lucía Cerrada Canales
B-349
lucia.cerrada@upm.es
Pedro Mª González Manchón
C-104
pedro.gmanchon@upm.es
Jesús San Martín Moreno
A-222
jesus.sanmartin@upm.es
Dolores Sotelo Herrera
B-348
dolores.sotelo@upm.es
Mª del Carmen Tobar Puente
B-348
m.carmen.tobar@upm.es
José María Sierra Carrizo
C-102
josem.sierra@upm.es
Isaías Uña Juárez
B-249
isaias.una@upm.es
Agustín de la Villa Cuenca
B-435
agustin.delavilla@upm.es
CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON NORMALIDAD LA
ASIGNATURA
ASIGNATURAS
SUPERADAS
OTROS
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
NECESARIOS
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OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA
Código
COMPETENCIA
NIVEL
CE1
Capacidad para la resolución de problemas matemáticos que puedan plantearse en
ingeniería.
Aplicación
Código
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA
RA-01
Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar las matrices, los determinantes
y los sistemas de ecuaciones lineales.
RA-02
Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los espacios vectoriales.
RA-03
Capacidad para conocer, entender, utilizar las aplicaciones lineales.
RA-04
Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los autovalores y autovectores.
RA-05
Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los espacios euclídeos.
RA-06
Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar las transformaciones
ortogonales.
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CONTENIDOS Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO)
TEMA /
CAPÍTULO
APARTADO
Indicadores de logro
relacionados
1.1. Álgebra matricial.
Tema 1: Útiles
básicos del
Álgebra
1.2. Sistemas de ecuaciones. Reducción de
Gauss.
LO-1,2,3,4
LO-23, 24,25,26
1.3. Determinantes.
2.1. Dependencia e independencia lineal.
2.2 Subespacios vectoriales.
Tema 2:
Espacios
vectoriales
Tema 3:
Aplicaciones
lineales y
diagonalización
de matrices
2.3. Bases de un espacio vectorial.
Dimensión.
LO-5,6,7,8,9,10
LO-23, 24,25,26
2.4. Coordenadas en una base. Cambio de
base.
3.1. Definición y propiedades de las
aplicaciones lineales.
3.2. Aplicaciones lineales y matrices.
3.3. Autovalores y autovectores.
LO-11,12,13,14,15,16
LO-23, 24,25,26
3.4. Forma canónica de Jordan.
4.1. Formas cuadráticas. Productos
escalares. Ortogonalidad.
Tema 4:
Espacios
vectoriales
euclídeos
4.2. Proyecciones. Mínimos cuadrados.
4.3. Diagonalización ortogonal.
4.4. Transformaciones ortogonales.
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LO-17,18,19,20,21,22
LO-23, 24,25,26
LO-26
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BREVE
DESCRIPCIÓN
DE
LAS
MODALIDADES
ORGANIZATIVAS
UTILIZADAS
Y
METODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS
CLASES DE TEORIA
CLASES PROBLEMAS
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS EN
AULA INFORMÁTICA
TRABAJOS
Exposición oral del profesor con participación activa del alumno.
Los problemas se resolverán bien directamente por el profesor o, en
caso de grupos reducidos, por los alumnos divididos en pequeños
grupos con la orientación del profesor.
Si el número de alumnos lo permite, utilización de programas
informáticos como Derive o MAXIMA para la resolución de problemas
en aula informática.
INDIVIDUALES
Se podrá solicitar al alumno la elaboración de algún trabajo con el fin
de completar su formación en algún tema.
TUTORÍAS
Resolución de dudas planteadas por el alumno al estudiar la materia.
•
EXÁMENES
•
Exámenes de clase: El estudiante prepara el contenido de diversas
partes de la asignatura explicadas. Al realizar estas pruebas el
alumno comprueba el estado actual de su nivel de conocimientos.
Examen final: El estudiante prepara todo el contenido de la
asignatura.
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RECURSOS DIDÁCTICOS
Agustín de la Villa : Problemas de Álgebra con esquemas
teóricos. Cuarta edición. CLAG. 2010
Juan de Burgos: Algebra Lineal y geometría cartesiana.
MCGRAW-HILL. 2006
BIBLIOGRAFÍA
Gilbert Strang Álgebra Lineal y sus aplicaciones.Thompson
Paraninfo 2007
Jorge Arvesú Carballo; Francisco Marcellán Español; Jorge
Sánchez Ruiz: Problemas resueltos de Álgebra Linea.l
Paraninfo 2007
https://moodle.upm.es
y seguir el enlace Titulaciones Propias
RECURSOS WEB
http://ocw.upm.es
Aulas informáticas del Centro
EQUIPAMIENTO
Cuadernillo de problemas
OTROS
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CRONOGRAMA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA
El cronograma se presenta programado para el caso de 15 semanas lectivas presenciales al semestre. Si las circunstancias del curso
impiden llegar al máximo de semanas propuesto, la programación presentada se ajustará a las semanas propuestas, en cada caso, por la
Subdirección Académica del centro, redistribuyendo la programación presentada y cumpliendo con los objetivos de aprendizaje
presentados en esta Guía de Aprendizaje.
ACTIVIDADES
AULA
TRABAJO
TRABAJO EN
ACTIVIDADES
MES QUINCENA
OTROS
AULA
INFORMÁTICA
INDIVIDUAL
GRUPO
EVALUACIÓN
1ª
Tema 1
2ª
Tema 2
Estudio de la teoría.
Resolución de
ejercicios
Sept.
1ª
Tema 2 (4 horas)
Tema 3 (4 horas)
Resolución de
problemas.
Estudio de la teoría.
Resolución de
ejercicios
Entrega y/o
exposición de
ejercicios
Resolución de
problemas.
Estudio de la teoría.
Resolución de
ejercicios
Entrega y/o
exposición de
ejercicios
Oct.
2ª
Tema 3
Resolución de
problemas.
Estudio de la teoría.
Resolución de
ejercicios
Prueba 1
1ª
Tema 3
Resolución de
problemas.
Estudio de la teoría.
Resolución de
ejercicios
Entrega y/o
exposición de
ejercicios
2ª
Tema 4
Resolución de
problemas.
Estudio de la teoría.
Resolución de
Prueba 2
Nov.
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CURSO 2012-2013
MES
QUINCENA
ACTIVIDADES
AULA
AULA
INFORMÁTICA
1ª
Tema 4
Resolución de
problemas.
Estudio de la teoría.
Resolución de
ejercicios
Resolución de
problemas.
Estudio de la teoría.
Resolución de
ejercicios
Dic.
2ª
Tema 4
TRABAJO
INDIVIDUAL
ejercicios
TRABAJO EN
GRUPO
ACTIVIDADES
EVALUACIÓN
Entrega y/o
exposición de
ejercicios
Prueba 3
1ª
Ene.
2ª
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OTROS
SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA
EVALUACIÓN
Ref
INDICADOR DE LOGRO
LO-01
Manejo fluido de las matrices y sus operaciones, así como el cálculo
del rango y matriz inversa.
Calcular el determinante de una matriz cuadrada. Reconocer las
propiedades de los determinantes.
Capacidad para discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Aplicar matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones a problemas
de la vida real.
Manejo fluido de la estructura de espacio y subespacio vectorial y sus
propiedades.
Manejo fluido de las combinaciones lineales y la independencia o
dependencia lineal de sistemas de vectores
Analizar cuando un sistema de vectores es generador o base de un
espacio vectorial.
Obtener las dimensiones de espacios vectoriales.
Obtener las coordenadas de un vector respecto de una base dada.
Capacidad para trabajar con la suma e intersección de subespacios.
Comprobar si una aplicación dada entre espacios vectoriales es lineal.
Hallar el núcleo y la imagen de una aplicación lineal. Conocer y aplicar
el teorema de la dimensión.
Expresar matricialmente una aplicación lineal, respecto de dos bases
dadas.
Calcular los autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.
Razonar si una matriz dada es estrictamente diagonalizable.
Hallar la forma canónica de Jordan de una matriz.
Reconocer un producto escalar.
Calcular sistemas ortogonales y ortonormales de vectores.
Capacidad para identificar una matriz proyección.
Reconocer si una matriz dada es ortogonal y diagonalizar
ortogonalmente matrices simétricas.
Aplicar el procedimiento de los mínimos cuadrados a problemas de la
vida real.
Capacidad para identificar y clasificar transformaciones ortogonales.
Expresar en términos matemáticos un problema real, que pueda
resolverse mediante técnicas de Álgebra Lineal.
Buscar y seleccionar información en la Red, relacionada con la
aplicación del Álgebra Lineal al área de la Ingeniería.
Utilizar la plataforma MOODLE para el seguimiento de la asignatura
Utilizar programas informáticos educativos y de aplicación al Álgebra
Lineal, MAXIMA, DERIVE, Mathematica, etc.
LO-02
LO-03
LO-04
LO-05
LO-06
LO-07
LO-08
LO-09
LO-10
LO-11
LO-12
LO-13
LO-14
LO-15
LO-16
LO-17
LO-18
LO-19
LO-20
LO-21
LO-22
LO-23
LO-24
LO-25
LO-26
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Relacionado
con RA:
RA-01
RA-01
RA-01
RA-01
RA-02
RA-02
RA-02
RA-02
RA-02
RA-02
RA-03
RA-03
RA-03
RA-04
RA-04
RA-04
RA-05
RA-05
RA-05
RA-05
RA-05
RA-06
RA-01 a RA-06
RA-01 a RA-06
RA-01 a RA-06
RA-01 a RA-06
EVALUACIÓN SUMATIVA (ACUMULATIVA)
BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS
ACTIVIDADES EVALUABLES
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
Resolución, entrega y/o exposición de
problemas
MOMENTO
2ª quincena Oct.
2ª quincena Nov.
Enero.
En cualquier
momento
LUGAR
Aula
Aula
Aula Examen
Aula y aula
informática
PESO EN LA
CALIFICACI
ÓN
15%
30%
35%
20%
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
El sistema de evaluación continua será el que se aplique en general a todos los
estudiantes matriculados en la asignatura.
El alumno que desee seguir el sistema de evaluación mediante solo prueba final deberá
comunicarlo por escrito al coordinador de la asignatura o, por delegación de este, a los
profesores de la misma, en el plazo que se indicará al comienzo de las clases.
Sistema evaluación continua
La evaluación continua constará de trabajo en aula y tres pruebas escritas cuya fecha y
contenido se anunciarán con antelación. Las dos primeras pruebas se realizarán durante el
curso, en horas de clase. La tercera prueba, se realizará el mismo día que el examen final
de la asignatura.
El trabajo de aula supondrá el 20% de la nota de evaluación continua (NEC).
La primera prueba supondrá el 15% de la NEC.
La segunda prueba supondrá el 30% de la NEC.
La tercera prueba supondrá el 35% de la NEC.
El alumno aprueba la asignatura mediante evaluación continua si la calificación obtenida es
mayor o igual que 5.
Sistema prueba final
El alumno se examinará de toda la asignatura en un único examen final que se realizará en
las fechas programadas por Jefatura de Estudios. En este caso, la nota de la asignatura
será la obtenida en dicho examen.
Convocatorias extraordinarias
La evaluación de la asignatura en las convocatorias
exclusivamente a través del sistema de prueba final.
ÁLGEBRA LINEAL
GUÍA DE APRENDIZAJE Página 10 de 10
extraordinarias
se
realizará