Download Perímetro y área de triángulos.

U.D. 11 * 1º ESO
Perímetros y áreas.
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
1
U.D. 11.7 * 1º ESO
Pentágono y Exágono.
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Apuntes Matemáticas 1º ESO
2
PENTÁGONO
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PENTÁGONO
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Es un polígono regular de CINCO lados.
Ángulo central: 360/5 = 72º
Ángulos interiores: (180 – 72) / 2 = 54º
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Se compone de 5 triángulos isósceles
idénticos.
La altura de uno de ellos es la APOTEMA.
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54º
54º
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PERÍMETRO:
P = 5.l
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ÁREA:
A = 5.(l. apo / 2) = P.apo / 2
72º
apo
l
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EXÁGONO
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Es un polígono regular de SEIS lados.
Se compone de 6 triángulos equiláteros.
Todos sus ángulos miden 60º
La altura de cada uno de los seis
triángulos se llama Apotema.
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La apotema se puede deducir por el
Teorema de Pitágoras, pues:
l= hipotenusa.
l/2= un cateto ; apo= otro cateto.
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Teniendo:
l2 = (l/2)2 + apo2
apo2 = l2 - (l/2)2
De donde:
l
l
l
apo
l
P = 6.l
A = P.apo / 2
apo
l
l/2
• apo = l. √3 / 2
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l
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Ejemplo_1
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Hallar la apotema de un hexágono regular cuyo lado mide 6 cm
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Como en un hexágono se cumple que l2 = (l/2)2 + apo2
Sustituyendo los valores conocidos:
62 = 32 + apo2
Despejando: apo2 = 62 - 32  apo2 = 36 – 9 = 27  apo = √27 = 5,20
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Ejemplo_2
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Hallar el lado del hexágono regular cuya apotema mide 4 cm.
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Como en un hexágono se cumple que l2 = (l/2)2 + apo2
Sustituyendo los valores conocidos:
l2 = (l2 / 4) + 42
Operando: 4.l2 = l2 + 64  3.l2 = 64  l = √(64/3) = 4,6188 cm
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