Download Números enteros.

U.D. 1 * 2º ESO
NÚMEROS ENTEROS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
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U.D. 1.5 * 2º ESO
NÚMEROS ENTEROS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
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USO DE NÚMEROS ENTEROS
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USOS
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Hay situaciones que se pueden expresar matemáticamente utilizando sólo
los números naturales.
Ejemplos: Edad de una persona, número de hijos de una familia, número
de viviendas en un barrio, etc.
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Pero hay otras situaciones en que aparecen cantidades que necesitan un
sentido, y que se representan con los números positivos y negativos.
Ejemplos:
Ganar o perder dinero, tener o deber.
Temperatura por encima o por debajo de 0ºC.
Tiempo después de Cristo o antes de Cristo.
Alturas de una vivienda o sótanos.
El conjunto de números positivos (N, naturales) y números negativos son
los números enteros (Z).
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LOS NÚMEROS NEGATIVOS
• Se expresan con un – delante
• Ejemplo: – 5
• Los + están por encima de cero, y los – por debajo de cero.
• Ejemplo: – 5 < 0 ; + 7 > 0
• El cero no es ni + ni –
• Ejemplo: 0 ; + 0  Mal ; – 0  Mal
• Cuando se opera con – deberán ir entre paréntesis
• Ejemplo: 5 + (– 3)
• Cuando el nº es + no se pone signo.
• Ejemplo: – 5 = – 5 ; + 9 = 9 ; + 13 = 13
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NÚMEROS ENTEROS
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Un número entero a es menor que otro b, si para pasar del número a al
número b hay que añadirle una o más unidades.
Se escribe a < b
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Ejemplos
2<5
-2< 3
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Un número entero a es mayor que otro b, si para pasar del número a al
número b hay que quitarle una o más unidades.
Se escribe a > b
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Ejemplos
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5>2
2 > -3
-2 >-5
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




Al 2 hay que añadirle 3 unidades para llegar al 5.
Al - 2 hay que añadirle 5 unidades para llegar al 3.
Al 5 hay que quitarle 3 unidades para llegar al 2.
Al 2 hay que quitarle 5 unidades para llegar al - 3.
Al - 2 hay que quitarle 3 unidades para llegar al - 5.
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Representación en una recta
El 0 señala el origen, el 1 señala la unidad.
U
U
0
1
U
2
U
3
R
4
Mediante un punto negro representamos el 1, el 2, el 3 y el 4
La distancia entre el 0 y el 1 es la unidad U
-2
-1
0
1
2
R
Mediante un punto negro representamos el – 2, el - 1 , el 0, el 1 y el 2
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Valor absoluto
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Valor ABSOLUTO de un número entero
•
El el número natural que resulta al suprimir el signo.
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Ejemplos:
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|3| = 3
|- 3| = 3
|40| = 40
|- 78| = 78
|300| = 300
|- 500| = 500
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¿ Y qué vale | a | ?
Si el número a es positivo, queda positivo:
Si el número es negativo, CAMBIA a positivo:
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|a|=a
|a|=–a
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PROPIEDADES
• Propiedades:
• |a+b| ≤ |a|+|b|
• El valor absoluto de una suma de números enteros es
menor o igual que la suma de sus valores absolutos.
• |a.b| = |a|.|b|
• El valor absoluto de un producto de números enteros es
igual al producto de sus valores absolutos.
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PROPIEDADES
• Ejemplo 2
• Sea a = - 4 y b = 5
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•
Comprobar que |a+b| ≤ |a|+|b|
|-4+5| ≤ |-4|+|5|
|1| ≤ 4 + 5
1 ≤ 9 , que es cierto
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Comprobar que |a.b| = |a|.|b|
|(-4).(5)| = |-4|.|5|
|-20| = 4.5
20 = 20 , que es cierto
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PROPIEDADES
• Ejemplo 1
• Sea a = - 3 y b = - 7
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•
•
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Comprobar que |a+b| ≤ |a|+|b|
|(- 3)+(- 7)| ≤ |- 3|+| - 7|
|- 10| ≤ 3 + 7
10 ≤ 10 , que es cierto
•
•
•
•
Comprobar que |a.b| = |a|.|b|
|(-3).(- 7)| = |- 3|.|- 7|
|21| = 3.7
21 = 21 , que es cierto
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ORDENAR NÚMEROS ENTEROS
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ORDENAR NÚMEROS ENTEROS
•
•
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Para ordenar números enteros basta con mirar su representación gráfica.
Si un número, b, está a la derecha de otro,a ,entonces el primero es mayor
que el segundo: b > a
Ejemplo: 1 > – 2
Si un número, c, está a la izquierda de otro,d ,entonces el primero es
menor que el segundo: c < a
Ejemplo: – 1 < 3
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De acuerdo a los números representados gráficamente podemos escribir:
–2<–1<0<1<2<3
3>2>1>0>–1>–2
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OPUESTO DE UN NÚMERO
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OPUESTO DE UN NÚMERO
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El opuesto de un número entero, a, es otro número entero, – a, que tiene el
mismo valor absoluto y signo contrario.
Gráficamente el opuesto de un número está a la misma distancia del cero,
pero en sentido contrario.
Ejemplo: El opuesto de 1 es – 1
Ejemplo: El opuesto de – 2 es 2.
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Nota: El opuesto de un número no es siempre negativo.
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