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AUTOEVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO DE LA CALIDAD
DE LOS PROGRAMAS DE PREGRADO
Matemáticas
PEP
PROYECTO EDUCATIVO DE PROGRAMA
PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA
DE MATEMÁTICAS
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas
Bogotá, D.C.
Septiembre, 2014
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Ignacio Mantilla Prada
Rector
Juan Manuel Tejeiro Sarmiento
Vicerrector Académico
Diego Hernández Losada
Vicerrector de Sede
Luís Eduardo Gallego
Director Nacional de Programas de Pregrado
Gerardo Rodríguez Niño
Director Académico de Sede
Directivas Facultad de Ciencias
y programa de Matemáticas
Jesus Sigifredo Valencia
Decano
Giovanny Garavito Cárdenas
Vicedecano Académico
Agustín Moreno Cañadas
Director de Área Curricular
Cesar A. Gómez S.
Director Departamento de Matemáticas
Mauricio Bogoya López
Coordinador Curricular de Matemáticas
ÍNDICE GENERAL
Índice general
Introducción
1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
1
1.1. Identidad del Programa
1
1.1.1. Información general
1
1.1.2. Reseña histórica del Programa
2
1.2. Pertinencia y propósitos del Programa
8
1.2.1. Objetivos del Programa
8
1.2.2. Perfil del aspirante y del egresado
8
1.2.3. Prospectiva del programa
9
1.3. Organización y estrategia curricular
9
1.3.1. Lineamientos básicos para la formación de estudiantes de pregrado 9
1.3.2. Plan de estudios
10
1.3.2.1. Sobre la flexibilidad del currículo, la interdisciplinariedad y
la doble titulación
10
1.3.3. Desarrollo curricular
15
1.3.4. Actualización del currículo
16
1.3.5. Estrategias pedagógicas
16
1.4. Articulación con el medio
17
ÍNDICE GENERAL
1.4.1. Movilidad Académica
17
1.4.2. Prácticas y pasantías
17
1.4.3. Articulación con la investigación
17
1.4.4. Articulación con los egresados
18
1.5. Apoyo a la gestión del Currículo
18
1.5.1. Organización administrativa
18
1.5.1.1. Organización en el Departamento
20
1.5.2. Docentes
21
1.5.3. Recursos físicos y de apoyo a la docencia
21
A. Referencias Adicionales
23
A.1. Algunas páginas de internet
23
Anexo 1. Malla Curricular
Bibliografía
25
INTRODUCCIÓN
La Universidad Nacional de Colombia, es considerada la más importante a nivel nacional, y una
de las mejores en Suramérica. Recientemente, recibió por parte del Consejo Nacional de Acreditación (CNA) el reconocimiento que se otorga a las Entidades de Educación Superior que se caracterizan por la calidad de sus programas.
La Carrera de Matemáticas de la Universidad Nacional ha sido la primera en ser creada en el país
con la idea de formar matemáticos, y a lo largo de sus más de cincuenta años de laborares, de ella
han egresado la mayoría de los profesores que hoy en día trabajan en las universidades del país
promoviendo el desarrollo de la matemática a nivel nacional.
Como parte del seguimiento de la calidad de los programas de la Universidad, el programa Matemáticas ha recibido acreditación por parte del CNA. En el presente documento presentamos las
principales características asociadas al Programa, la estructura y el plan curricular. En el Apéndice
A, se incluyen algunas referencias bibliográficas. En el Apéndice B, se presenta la malla curricular.
Septiembre 2014.
CAPÍTULO
1
PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA
MATEMÁTICAS
1.1. Identidad del Programa
1.1.1. Información general
• Nombre del Programa: Matemáticas.
• Nivel de formación: Profesional-Pregrado.
• Título que otorga: Matemático (a).
• Fecha creación y/o de apertura: Acuerdo 226 del 5 Dic. 1951.
• Sede: Bogotá.
• Código SNIES: 35.
• Código SIA: 2518
• Créditos: 140.
• Jornada: Diurna - Presencial.
• Duración de los estudios: 9 semestres
• Número de egresados: 783 a junio de 2013.
1
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
1.1.2. Reseña histórica del Programa
1 En 1946, bajo la rectoría de Gerardo Molina, fue fundada la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional, el estudio de las Matemáticas en Colombia hasta aquel año, se limitaba al conocimiento
matemático que requerían las facultades de ingeniería y a los escasos aportes que aficionados a esta
rama de la ciencia adelantaban por cuenta propia. Así, una de las razones fundamentales que justificó
la creación de la antigua Facultad de Ciencias fue la de ser un centro de estudios que estimulara el estudio y la investigación en las ramas puras de la ciencia. Es por ello que, a partir de ese mismo año, se
impulsó la iniciativa de formar una planta docente fortalecida con profesores europeos de alto nivel,
quienes organizaron lo que podría llamarse el "núcleo de Matemáticas"; el pilar de esta inicitiva fue el
profesor italiano Carlo Federici Casa, quien comenzó a dictar cursos especiales para aquellos estudiantes y profesores de Ciencias e Ingenierías con particular afición e interés por la Matemática. Federici y sus alumnos lucharon arduamente por el establecimiento de la Carrera de Matemáticas en la
Facultad de Ciencias. Como resultado, la Universidad Nacional de Colombia, mediante el Acuerdo
226 del Consejo Directivo, creó el 5 de Diciembre de 1951 la Especialidad en Matemáticas Superiores. Entre los objetivos de la nueva carrera estaba el de satisfacer la creciente y cada vez más sentida
necesidad de contar con docentes universitarios de Matemáticas mejor preparados y formados específicamente para tal fin. Dicha carrera tenía una duración de tres años, pero para ingresar a ella se requería comprobar que se poseían conocimientos de Matemáticas elementales, Geometría Analítica y
Cálculo Diferencial e Integral, lo cual implicaba que el aspirante debía haber cursado los dos primeros años de estudios de una carrera de Ciencias o de Ingeniería. Tenía un régimen anual y la intensidad horaria oscilaba entre trece y dieciocho horas semanales. El título otorgado para quien además
de haber aprobado todas las materias, elaborara un trabajo que a juicio del Decano y del profesor director de dicho trabajo lograra la aprobación correspondiente, era el de Licenciado en Ciencias Matemáticas. Con este título era posible optar al de Doctor en Matemáticas, para lo cual se exigía ser licenciado en dos asignaturas del pensum y presentar una tesis de fondo sobre temas de investigación especial,
proyecto que debería ser aprobado por un jurado de la Facultad de Ciencias. Nadie se graduó con ese
título.
Un año después, el 9 de Diciembre de 1952, mediante el Acuerdo 363 del Consejo Directivo de la
Universidad, se modificó el plan de estudios anterior. Se transformó en una carrera profesional de
cinco años de duración a la cual podían ingresar bachilleres. Tenía un régimen anual y los estudios
ocupaban entre dieciocho y veintidós horas semanales del estudiante. Similar al plan de 1951, incluía
además tres años de Inglés, cinco de Alemán y dos de Física. El 28 de Septiembre de 1954, mediante
el Acuerdo 118 del Consejo Directivo de la Universidad se modificó nuevamente el plan de estudios.
1 Tomado de: Clara Helena Sánchez. Reseña histórica de la carrera de matemáticas de la Universidad
Nacional de Colombia Sede Bogotá. Boletín de Matemáticas. Vol. viii No.2 2001
2
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
Se incrementó la intensidad horaria de algunas asignaturas, el Inglés se redujo a dos años, el Alemán
a cuatro, la Física se incrementó a cuatro años (dos de Física general y dos de Física teórica) y se
conservaron asignaturas de alto nivel como Geometría Algebraica, Topología Algebraica, Teoría de
Integración y Funciones de Variable Compleja, aún cuando fueron dictadas de manera esporádica
debido a la falta de profesores. Este pensum continuó intacto hasta el año de 1960 y bajo él egresaron
solamente seis Licenciados en Ciencias Matemáticas. Vale la pena destacar el apoyo dado al programa
por ilustres profesores visitantes, algunos de los cuales pertenecían a la planta docente de la Universidad de los Andes e impartían cátedra en la Universidad Nacional. Tal era el caso del matemático
húngaro Juan Horváth, quien era director del recién creado Departamento de Matemáticas de la
Universidad de los Andes.
En el año de 1956 y por Acuerdo del Consejo Directivo (hoy Consejo Superior) se cerró la Facultad
de Ciencias y se creó el Departamento de Matemáticas y Estadística, esto con el fin de centralizar en
un solo ente administrativo la enseñanza de todos los cursos de matemáticas y de estadística de la
Universidad. Sin embargo, esa condición de Departamento era inconveniente desde el punto de vista
administrativo y por ello dos años después se convirtió en la Facultad de Matemáticas aprovechando
el nuevo Estatuto Orgánico de la Universidad Nacional. En esta Facultad se comenzó a trabajar en
una reforma de la Especialidad de Matemáticas Superiores, reforma que culminó con el Acuerdo N◦ 1
del 11 de febrero de 1960 del Consejo de la nueva Facultad, ratificado posteriormente por el Acuerdo
99 del 12 de diciembre de 1961 del Consejo Académico de la Universidad. Con esa reforma se pasó
a un régimen semestral y se cambió el título otorgado por el de Matemático. La Topología Algebraica
y la Geometría Algebraica fueron sustituidas por Topología I y II y aparecieron nombres genéricos de
asignaturas como Análisis y Álgebra. De acuerdo con las especialidades de los profesores, las asignaturas de los últimos cuatro semestres se dejaron sin precisar ofreciendo tópicos de Álgebra, Topología,
Análisis y Física teórica, de modo que un estudiante debía asistir a tres cursos cada semestre pero sólo
ser examinado en dos. Por otra parte, el Alemán se redujo a dos años, el Inglés, la Física general y la
Física teórica a un año, además, aparecieron Humanidades y Deportes. De igual forma, se conservó
el requisito de presentación de un trabajo de tesis para optar al título, así como la posibilidad de, obtenido éste, aspirar al de Doctor en Matemáticas, para lo cual se exigía presentar una tesis de fondo
sobre temas de investigación especial. Mediante el Acuerdo 25 del 12 de marzo de 1963, el Consejo
Académico volvería a modificar el plan de estudios de la Carrera de Matemáticas dividiéndolo en dos
ciclos. Uno de cuatro años de duración al término de los cuales se otorgaba el título de Licenciado en
Matemáticas Superiores a aquellos estudiantes con un promedio superior o igual a 3.5. El segundo
ciclo de dos años de duración y previa presentación de un trabajo de grado permitía al estudiante aspirar al título e Matemático. Mientras que las asignaturas del primer ciclo fueron precisadas completamente, las del segundo ciclo se dejaron abiertas, tal como las de los dos últimos años del plan anterior,
no obstante, ahora se debían aprobar tres por semestre.
3
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
En el primer año, los cursos de Matemáticas eran teórico-prácticos (10 horas semanales) y existían
además, dos semestres de Humanidades y cuatro de Inglés (o Francés) en los dos últimos años del
primer ciclo. La Física Teórica desapareció del plan de estudios, lo mismo que la Química. También
se conservó la opción al título de Doctor en Matemáticas. Realmente ningún estudiante se graduó con
este pensum, ya que el 11 de febrero de 1965 se volvería a modificar completamente el plan de estudios y los estudiantes serían transferidos al nuevo programa.
El Acuerdo 21 de 1965 del Consejo Superior Universitario introdujo reformas sustanciales: se volvió
al régimen anual de estudios; se debían aprobar cinco asignaturas cada año; en los primeros años se
estudiaba Alemán e Inglés sólo en el primer año; las Humanidades desaparecieron del plan de estudios; Álgebra y Análisis se veían en todos los cinco años y Topología en los últimos tres. También
existía una asignatura opcional en cada uno de los tres últimos años, una Lectura dirigida en el cuarto
y una Investigación en el quinto año. Se conservó como requisito de grado la exigencia de un promedio de calificaciones superior a 3.6 además de la presentación de una tesis de grado, pero desaparecería
la opción al título de Doctor. Hay que señalar que éste fue un plan de estudios muy exigente, constituido por asignaturas con alto grado de dificultad y abstracción por lo que la mortalidad estudiantil era
bastante elevada. Sin embargo, sus egresados (30 en total) poseían una preparación envidiable.
El crecimiento acelerado del número de estudiantes en las carreras técnicas en todas las universidades
del país, junto al papel cada vez más evidente e importante de la Matemática en ellas y por ende, en el
desarrollo económico colombiano, hicieron que se incrementara marcadamente la demanda de docentes en esa área del conocimiento, lo cual trajo como consecuencia la creación de carreras de matemáticas en las universidades de el Valle (1967) los Andes (1968), Antioquia (1969), y en la sede de Medellín de la Universidad Nacional (1969). Esta gran demanda, sumada a la transformación de los departamentos de Matemáticas en departamentos de servicios y unidad al propio proceso de transformación
del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad Nacional adelantado como parte
del proceso de reestructuración de toda la educación superior colombiana conforme a un nuevo
modelo, desencadenaron una nueva reforma en la Carrera de Matemáticas de la sede Bogotá.
Hay que señalar que en esta reforma jugó un importante papel el VI Congreso Nacional de Matemáticas celebrado en Cali en agosto de 1968. En lo relacionado con la duración de los estudios, y pese a
que hubo objeciones importantes de varios delegados, se recomendó que para aspirar a un primer título
en las Carreras de Matemáticas existentes en el país, el pensum fuera de ocho semestres, esto por la
mayor flexibilidad administrativa y académica que ofrecían los planes de cuatro años. Del mismo
modo, el consenso general del Congreso, en su séptima recomendación señaló que para poner en
marcha lo anterior habría que garantizar una formación sólida en la parte fundamental de la Matemática durante un periodo aproximado de tres años, después de los cuales serían ofrecidos una gran
variedad de cursos a fin de facilitar al estudiante la orientación hacia su futuro trabajo.
4
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
La iniciación en el año de 1969 de los estudios que permitían aspirar al título de Magíster en Matemáticas, unida a la existencia en el plan de 1965 de asignaturas que en universidades norteamericanas se
enseñaban en los programas de postgrado, aceleraron la elaboración y puesta en marcha de un nuevo
plan de estudios, del que destacan las siguientes características:
1. Eliminación de la Tesis de Grado.
2. Reducción de la carrera a cuatro años de duración.
3. Énfasis en el Conjuntismo, el Álgebra y la Topología.
4. Un total de 29 asignaturas solamente, incluidos 4 cursos de un idioma extranjero y dos humanidades.
5. Conservación del promedio de 3.6 para optar al título.
6. Inclusión de dos cursos de Física con sus respectivos laboratorios.
7. Existencia de tres asignaturas electivas y un seminario.
Debido a la tendencia de no considerar como carreras profesionales a aquellas de solamente ocho
semestres de duración (licenciaturas, por ejemplo), el proyecto de modificaciones anterior, que había
sido llevado a la práctica en aprobación fue reformado mediante la adición de los cursos de Probabilidades I y II y Geometría Diferencial. Esta reforma fue aprobada por el Acuerdo 7 de 1970 del Consejo Superior Universitario, el cual, además, redujo los cursos opcionales a dos, introdujo el sistema de
Unidades de Trabajo Académico y demarcó específicamente los requisitos de las asignaturas. La duración promedio de la Carrera fue de nueve semestres.
Entre 1970 y 1986 el Plan de Estudios sufrió pequeños cambios, entre ellos:
1. En 1972 a través de la Resolución 159 de marzo 12 del Consejo Directivo de la Facultad, se sustituyó Álgebra y Trigonometría por Introducción al Cálculo, de igual modo, se cambió el segundo curso
de Probabilidad por temas de Matemática Aplicada, se suprimió el Laboratorio de Física II y se aumentó a tres el número de cursos electivos.
2. En noviembre de 1973 se cambió el segundo curso de Topología por el de Análisis Funcional, se
precisó que el segundo curso de Álgebra Abstracta era Teoría de Cuerpos y se dio la opción de sustituir
uno de estos dos cursos por un electivo adicional.
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CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
3. En 1974 se sustituyó el curso de Probabilidad por el de Estadística Fundamental.
4. En 1975 se volvieron a hacer obligatorios los dos cursos de Teoría de Cuerpos y Análisis
Funcional y se cambiaron algunos prerrequisitos.
5. En 1976 se aumentó a cuatro el número de asignaturas electivas y se incrementó la intensidad horaria semanal de Topología, Introducción al Cálculo y Cálculo I.
6. En 1978 los cursos de Física se redujeron a uno solo, pero con diez horas semanales de intensidad.
7. En 1980 se adicionó para quienes ingresaron a partir del primer semestre de 1982, la asignatura
Geometría Elemental.
Todos estos cambios menores fueron recogidos en el Acuerdo 213 del 22 de noviembre de 1979 del
Consejo Superior Universitario, el cual distribuyó en diez semestres las 28 asignaturas del plan de
estudios, permitió llenar el requisito de idioma extranjero con un examen o un curso de Comprensión
de Textos Científicos y un curso de Técnicas de Redacción, y elevó a diez horas la intensidad semanal
de Introducción al Cálculo, Cálculo I, Fundamentos I y Estadística Fundamental.
El Acuerdo No. 5 de 1989 del Consejo Académico reformó de nuevo el Plan de Estudios. Tres son los
aspectos a destacar en esa reforma:
1. Introducción de varios cursos de matemática aplicada: Lógica de Programación, Probabilidad, Programación Lineal, Análisis Numérico e Inferencia Estadística.
2. Establecimiento de cinco Opciones Terminales a partir del octavo semestre: Álgebra y Lógica, Análisis y Geometría, Actuaría, Investigación Operativa e Informática. Las líneas exigen tres cursos obligatorios y cuatro electivas que deben ser tomadas de una gama de posibilidades abiertas según los
recursos humanos existentes escogidos de una lista dada en el Acuerdo.
3. Se mantienen los dos cursos de Humanidades, pero se añaden dos Electivas Complementarias, las
cuales deben ser tomadas en disciplinas diferentes de la matemática y cuyo objetivo es estimular en los
estudiantes el acercamiento hacia áreas del conocimiento diferentes a la carrera.
En 1995 mediante el Acuerdo 04 del 30 de marzo de la Facultad de Ciencias, se efectúan algunos cambios menores al plan de Estudios, entre ellos, el nombre de ’Opciones Terminales’ por el de ’Líneas
de Profundización’.
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CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
En 1997 a través del Acuerdo 04 de la Facultad de Ciencias de mayo 15 se efectúan otros cambios
menores: se exigen cuatro asignaturas obligatorias en la línea de Análisis, en lugar de tres, y, por lo
tanto, tres electivas disciplinarias. Además se introducen en el Plan de Estudios dos asignaturas de
física: Física Fundamental en el segundo semestre y Mecánica Analítica en el quinto.
En 2001 se hace un cambio menor dadas las dificultades presentadas por los estudiantes para cursar la
asignatura Mecánica Analítica, esto debido a que la Física Fundamental ofrecida no aportaba los conocimientos suficientes. Por lo tanto fue reemplazada por las asignaturas Física I y Física II, materias
que se dictan en las demás carreras de la Facultad de Ciencias. En 2007 mediante el Acuerdo 033 se
eliminan as líneas de profundización y se da mayor libertad al estudiante en la construcción de su
propio currículo permitiéndole tomar cursos en disciplinas distintas a las matemáticas con el objetivo
de que adquiera una formación integral. Los egresados de la carrera de matemáticas han sido la semilla
de la mejora de los estudios de matemáticas en casi todas las regiones del país.
Con la creación de la carrera de Matemáticas en la Universidad Nacional en 1951 se dio el paso hacia
la profesionalización de las matemáticas en Colombia. A finales de los sesentas ya existían cinco
carreras de matemáticas en el país y en todas ellas alguno de nuestros primeros egresados tuvo un
papel preponderante. También empezaron a abrirse programas de Licenciatura en Matemáticas, de
modo que para 1990 había cerca de 35, hoy, el número es mayor a 150; varias carreras de matemáticas
se han abierto en la última década y hoy en día están aprobadas 16, según información del Ministerio
de Educación.
(fuera de cita) La última reforma a la Carrera se implementó con el Acuerdo 033 de 2007 del Consejo
Superior Universitario, en él se dan los lineamientos básicos para el proceso de formación de los estudiantes de la Universidad Nacional de Colombia a través de sus programas curriculares. Como consecuencia, se establece el sistema de créditos para todos los programas curriculares de la Universidad,
determinándose que para la Carrera de Matemáticas deben cursarse 140 créditos, distribuidos de la
siguiente forma:
1. 52 créditos en materias de Fundamentación, que pueden verse con estudiantes de Estadística y
Física.
2. 60 en materias Disciplinares que hacen parte de la formación exclusiva de los matemáticos.
3. 28 en materias de libre elección que permiten al estudiante tener acceso a cualquier otro tipo de
conocimiento que imparte la Universidad.
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CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
1.2. Pertinencia y propósitos del Programa
1.2.1. Objetivos del Programa
El Programa tiene como objetivos generales los siguientes:
1. Acceder a avanzadas del estudio de las matemáticas con miras a desarrollar actividades investigativas y de docencia a nivel Universitario.
2. Establecer las bases para el avance posterior en la formación matemática.
3. Capacitar al estudiante para aportar la componente matemática que requieren las soluciones de
problemas surgidos en los sectores productivos o académicos.
4. Utilizar el computador para la solución de problemas en áreas de la matemática donde los procedimientos formales y numéricos que proveen la información son esenciales.
5. Formular modelos matemáticos para la solución de problemas en otras ramas de la ciencia, en la
industria o en instituciones que requieran la aplicación de técnicas matemáticas.
1.2.2. Perfil del aspirante y del egresado
Los aspirantes deben tener título de bachiller certificado o convalidado por el Ministerio de Educación
Nacional. En general son personas que disfrutan y tienen inclinación por el que hacer matemático.
El Programa en Matemáticas pretende: que el egresado adquiera una formación básica en su disciplina
que le permita desempeñarse como docente a nivel de educación básica y media o a nivel universitario
en pregrado. Además, lo capacita para iniciar estudios de posgrado (Maestría o Doctorado) en cualquier universidad del país o del exterior y lo entrena en la formulación, análisis y resolución de problemas matemáticos en los campos científicos y tecnológicos. Sus conocimientos le permitirán brindar
asesoría a empresas públicas y/o privadas e iniciar sus propias investigaciones. Estará capacitado para
desarrollar proyectos de investigación que exijan la modelación matemática de soluciones a problemas
planteados desde otras áreas del conocimiento.
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CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
1.2.3. Prospectiva del programa
La Carrera de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia ha estado atento a los diversos
cambios que se han dado en las matemáticas alrededor del mundo, y ha ido transformándose de acuerdo con estos movimientos globales. Se pretende que en un futuro corto, la Carrera adquiera mayor
preponderancia a nivel internacional, gracias al nuevo impulso suministrado por la dinámica que ha
generado el Doctorado en Matemáticas. En un tiempo no muy largo se quiere crear un Instituto de
Matemáticas Avanzadas que permita una interacción constante con matemáticos de alto nivel mundial,
en donde e desarrollen seminarios en áreas tales como: Álgebra, Lógica, Topología, Análisis, Geometría y Matemáticas Aplicadas. Junto a este proyecto, también está el de crear una nueva carrera en
Ciencias de la Computación que le dará un impulso a las Matemáticas aplicadas y computacionales
dentro del País.
1.3. Organización y estrategia curricular
1.3.1. Lineamientos básicos para la formación de estudiantes de pregrado
El estudiante que quiere formarse como matemático en la Universidad Nacional de Colombia, debe
tener en cuenta los siguientes aspectos:
• Se deben cursar 140 créditos. Un crédito equivale a 48 horas (semestrales) de trabajo del estudiante
incluyendo las actividades presenciales y fuera del aula de clase.
• Debe cursar materias en tres componentes de formación diferentes: fundamentación, disciplinar y
libre elección que fueron descritas anteriormente.
• De acuerdo a los resultados de las pruebas de admisión algunos estudiantes deberan inicialmente
nivelar matemáticas, lecto-escritura y cumplir con un requisito de idioma extranjero. En caso que un
estudiante requiera de las nivelaciones mencionadas se le darán adicionalmente a los 140 créditos, los
necesarios para cumplir con estos requerimientos.
• Aprovechando la flexibilidad que brinda el Programa, en particular lo referente al núcleo de libre
elección y al sistema de créditos, los estudiantes pueden realizar otra carrera pudiendo obtener una
doble titulación.
9
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
1.3.2. Plan de estudios
Los 140 créditos mencionados están distribuidos en tres componentes de formación de la siguiente
forma:
• 52 créditos en materias de fundamentación. 44 obligatorios y 8 optativos.
• 60 créditos en materias disciplinares. 48 obligatorios y 12 optativos.
• 28 créditos en materias de libre elección correspondientes al 20 % del plan de estudios.
1.3.2.1. Sobre la flexibilidad del currículo, la interdisciplinariedad y la doble titulación
El plan de estudios de la Carrera de Matemáticas se ha diseñado de tal manera que los estudiantes
tengan una amplia flexibilidad en la elección de cursos de otras profesiones. Esta flexibilidad le permite optar por una doble titulación, si su rendimiento académico ha sido sobresaliente.
Más exactamente, el estudiante puede obtener hasta 70 créditos adicionales los cuales pueden servirle
para suplir las necesidades de un segundo Programa en la Universidad. En efecto, en el Acuerdo 08 del
2008 del Consejo Superior Universitario se establece que por cada crédito aprobado, la Universidad le
otorga al estudiante dos créditos adicionales hasta completar un máximo equivalente a la mitad del
número de créditos del Programa. Esto junto con las asignaturas de libre elección le pueden permitir
cursar una segunda carrera. Podrían faltarle algunos créditos, pero si su Promedio Aritmético Ponderado Acumulado (PAPA) es superior a 4.3 estos le son otorgados por la Facultad a la cual pertenece el
segunto Plan de Estudios. En particular, el sistema de créditos es una herramienta que permite tanto a
los estudiantes de la Universidad Nacional como de otras universidades nacionales o extranjeras,
según los convenios establecidos: homologar, convalidar o establecer equivalencias entre asignaturas.
La doble titulación es una consecuencia muy importante de la flexibilidad del Programa y de la inter
disciplinariedad del mismo. Acorde con la reglamentación actual de la Universidad, los estudiantes del
Programa Matemáticas pueden obtener hasta 70 créditos adicionales a los 140 que tienen al ser admitidos a otro Programa. El reglamento establece que por asignatura aprobada de 4 créditos, al estudiante
le son otorgados 8 créditos. Sin embargo, esta ganancia adicional de créditos, para el caso de Matemáticas no puede superar los setenta (70) créditos (50% del total de créditos). De esta manera, los estudiantes de un plan curricular pueden acceder a tener doble titulación. Con este fin, materias de un
determinado plan pueden ser homologadas, convalidadas para otro plan determinado (generalmente
afín al primero). El siguiente ejemplo ilustra la posibilidad de que un estudiante de Matemáticas pueda
obtener dos títulos: Matemático y Estadístico.
10
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
El programa Estadística de la Universidad Nacional de Colombia requiere de 141 créditos, repartidos
en fundamentación, disciplinar y libre elección.
• Hay 44 créditos comunes: Fundamentos de Matemáticas, Cálculo Diferencial en una Variable, Álgebra Lineal Básica, Cálculo Integral en una Variable, Sistemas Numéricos, Cálculo Vectorial, Programación y Métodos Numéricos, Probabilidad, Geometría Elemental, Análisis Numérico, Procesos
Estocásticos.
• Le faltaría cursar 97 créditos más. Sin embargo, siete (7) de las asignaturas vistas en Matemáticas que
no sean comunes con Estadística, son válidas en dicho programa por materias de libre elección, así
que le quedaría faltando por ver 69 créditos.
• Los créditos de libre elección en Matemáticas puede usarlos para ver materias de Estadística, así que
realmente le faltarían 41 créditos por cursar.
• Como ha acumulado 70 créditos (por asignaturas aprobadas) con suficiencia puede cubrir los créditos faltantes. Más aún, le sobrarían 29 créditos que los puede usar para la eventualidad de pérdida de
alguna materia, o para ver materias de otro programa de la Universidad.
Así como ocurre con la carrera de Estadística, una situación similar se presenta con la carrera de Física. En
particular, se puede hacer doble titulación con cualquier otro programa de la Universidad, sin embargo, se
requiere en cada caso un estudio previo por parte del comité de la carrera donde se desea hacer la doble
titulación, para ver si es viable el proceso acorde con la cantidad de créditos que el estudiante posea.
Las materias de libre elección, son otra de las caracterizaciones de la flexibilidad e interdisciplinariedad del Programa. El estudiante puede tomar sus 28 créditos de libre elección en asignaturas de
otros programas, que ya pueden ser de pregrado o de posgrado. Estas se pueden tomar en cualquier
momento de la Carrera. En particular, un estudiante que desee hacer doble titulación, debe programarse desde un principio para orientarse y tomar dichos créditos en su otra carrera de elección.
Otra de las características de la flexibilidad del Programa, se ve reflejada en el Trabajo de Grado. El
estudiante tiene tres (3) modalidades para realizar esta actividad: Investigación, Prácticas de extensión
y Asignaturas de Posgrado.
Las materias optativas que el Departamento programa cada semestre es otra de las características importantes de la flexibilidad del currículo. De las diversas materias que se programan, el estudiante tiene la opción
de tomar las asignaturas que mejor satisfaga sus intereses, y que al mismo tiempo le permita cumplir con
sus compromisos de créditos en las componentes de fundamentación o disciplinar especialmente.
Las siguientes tablas, muestran las materias en cada una de las componentes de fundamentación y
disciplinar incluyendo las optativas ofrecidas por el programa:
11
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
Componente de Fundamentación:
AGRUPACIÓN: MATEMÁTICAS (FUNDAMENTACIÓN)
Convenciones: Cr. (Créditos), Obl.( Obligatoria), P (Prerequisito), C (Corequisito).
Nombre Asignatura
Cr.
Obl.
Asignatura P o C
P-C
Fundamentos de Matemáticas
Cálculo Diferencial en una Variable
Introducción a la Teoría de Conjuntos
Álgebra lineal Básica
Cálculo Integral en una Variable
Sistemas Numéricos
Cálculo de Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias
Cálculo Vectorial
4
4
4
4
4
4
4
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
Matemáticas básicas
Matemáticas básicas
Fundamentos de Matemáticas
Matemáticas básicas
Cálculo Diferencial en una Variable
Fundamentos de Matemáticas
Álgebra Lineal Básica,
Cálculo Diferencial en una Variable
Cálculo Integral en una variable
P
P
P
P
P
P
P
P
P
4
Tabla 1.1: Créditos exigidos en la agrupación Matemáticas (Fundamentación): treintaydos
(32).
AGRUPACIÓN: GEOMETRÍA BÁSICA
Nombre Asignatura
Cr.
Geometría Elemental
4
Geometría Vectorial Analítica 4
Obl. Asignatura P o C
NO
NO
P-C
Tabla 1.2: Créditos exigidos en la agrupación Geometría Básica cuatro(4).
Nota 1. La Universidad Nacional de la Sede Medellín ofrece también un Programa en Matemáticas. En el Programa de dicha sede no aparece la asignatura Geometría Básica. En cambio ofrecen
la asignatura Geometría Analítica Vectorial. Un estudiante de Matemáticas de la Sede Medellín
que se traslade al Programa Matemáticas de la Sede Bogotá y haya cursado y aprobado Geometría Analítica Vectorial, dicha asignatura se le homologa por Geometría Básica y recíprocamente.
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CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
AGRUPACIÓN: FUNDAMENTACIÓN EN FÍSICA
Nombre Asignatura
Mecánica Newtoniana
Fundamentos de elec.y magne.
Cr.
Fund. de oscil. ,ondas y óptica
4
Fund. de Mec. de Fluidos
3
Fund. de Física moderna
3
Mecánica Analítica I
Mecánica Analítica II
3
3
4
4
Obl. Asignatura P o C
SI
Cálculo Diferencial en una Variable
NO Mecánica Newtoniana
Cálculo Diferencial en una Variable
NO Mecánica Newtoniana
Cálculo Diferencial en una Variable
NO Mecánica Newtoniana
Cálculo Diferencial en una Variable
NO MecánicaNewtoniana
Cálculo Diferencial en una Variable
NO Mecánica Newtoniana
NO Mecánica Analítica I
P-C
C
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
Tabla 1.3: Créditos exigidos en la agrupación Fundamentación en Física: ocho (8).
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CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
Componente de Formación Disciplinar o profesional:
AGRUPACIÓN: OPTATIVAS DISCIPLINARES
Nombre Asignatura
Introducción a la optimización
Modelos Matemáticos
Teoría de Grafos
Procesos Estocásticos
Análisis Estocástico
Teoría de Conjuntos
Cr.
4
4
4
4
4
4
Obl.
NO
NO
NO
NO
NO
NO
Teoría de Modelos
4
NO
Epist. e Historia de las Mat.
Álgebra Conmutativa
Teoría de Números
Teoría de Ec. Dif. Ordinarias
Ec. Dif. Parciales
Geometría Diferencial
4
4
4
4
4
4
NO
NO
NO
NO
NO
NO
Asignatura P o C
Álgebra Lineal Básica
Álgebra Lineal Básica
Conjuntos y Combinatoria
Intr. al análisis Real
Procesos Estocásticos
Lógica Matemática
Conjuntos y Combinatoria
Lógica Matemática
Conjuntos y Combinatoria
Grupos y Anillos
Grupos y Anillos
Grupos y Anillos
Integración y series
Integración y series
Análisis Vectorial
P-C
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
Tabla 1.4: Créditos exigidos en la agrupación optativas disciplinares: doce (12).
AGRUPACIÓN: MATEMÁTICA APLICADA
Nombre Asignatura Cr.
Análisis Numérico 4
Obl. Asignatura P o C
SI
Intr. alanálisis Real
P-C
P
Tabla 1.5: Créditos exigidos en la agrupación Matemática Aplicada: cuatro (4).
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CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
AGRUPACIÓN: ANÁLISIS Y TOPOLOGÍA
Nombre Asignatura
Introd. al análisis real
Integración y series
Análisis Vectorial
Cr.
4
4
4
Obl.
SI
SI
SI
Asignatura P o C
P-C
Sistemas Numéricos
P
Introd. al anális real
P
Integración y series
P
Álgebra Mult. y formas canónicas C
Variable Compleja
4
SI
Integración y Series
P
Topología General
4
SI
Intr. alanálisis Real
P
Tabla 1.6: Créditos exigidos en la agrupación Análisis y Topología: veinte (20).
AGRUPACIÓN: ÁLGEBRA Y LÓGICA
Nombre Asignatura
Grupos y Anillos
Álg. Multili. y formas canónicas
Teoría de Cuerpos
Lógica Matemática
Cr.
4
4
4
4
Obl.
SI
SI
SI
SI
Asignatura P o C
Conjuntos y combinatoria
Grupos y anillos
Grupos y Anillos
Grupos y Anillos
P-C
P
P
P
P
Tabla 1.7: Créditos exigidos en la agrupación Álgebra y Lógica: dieciséis (16).
TRABAJO DE GRADO
Nombre Asignatura Cr.
Trabajo de Grado
8
Obl. Asignatura P o C
P-C
SI
80% de los créditos exigidos para el programa. P
Tabla 1.8: Créditos exigidos en Trabajo de Grado: ocho (8).
1.3.3. Desarrollo curricular
La siguiente tabla ilustra la estructura del Programa con el fin de alcanzar los cinco (5)
objetivos descritos previamente:
15
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
Elemento
Componente de Fundamentación
Componente Disciplinar
Optativas - fundamentación
Optativas - Disciplinar
Agrupación Matemática Aplicada
Optativas Disciplinares
Objetivo
1
2
3
4
5
1.3.4. Actualización del currículo
Regularmente se discute al interior del Departamento, la modificación o actualización de los contenidos de las asignaturas y del Plan Curricular de acuerdo a los cambios que se presenten a nivel mundial
y a las necesidades del País.
1.3.5. Estrategias pedagógicas
Por la misma estructura y contenido de las materias de fundamentación y disciplinares, la metodología
para la enseñanza de la mayoría de estas asignaturas, se basa en la exposición magistral por parte del
profesor. Al inicio de cada curso, el profesor entrega el programa calendario, junto con la metodología y tipo de evaluaciones a realizar.
Todo el proceso de enseñanza es reforzado con talleres, que pueden ser ejercicios seleccionados
previamente por el profesor, o ejercicios de los libros sugeridos para la asignatura. Para apoyar a los
estudiantes de los primeros semestres en sus asignaturas, se contratan monitores que generalmente se
escogen entre los estudiantes más destacados de los últimos semestres y se programan horarios de
atención por fuera de las franjas de clase, para que los estudiantes tengan oportunidad de resolver
dudas y reforzar su conocimiento. El Departamento de Matemáticas motiva a sus profesores a desarrollar y publicar sus notas de clase que pueden consultarse en la página web de la Universidad o
pueden adquirirse en las librerías a precios módicos.
En asignaturas tales como Programación y Métodos Numéricos, y Análisis Numérico, los estudiantes
toman sus clases en salas de cómputo en donde pueden hacer uso de software especializado para la
solución de problemas de tipo numérico. En estos cursos, los profesores asignan a sus estudiantes
proyectos finales en donde pueden plicar los conocimientos adquiridos a problemas prácticos. Al finalizar su último semestre, el estudiante puede realizar su Trabajo de Grado en varias modalidades que
numeramos a continuación:
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CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
1. Desarrollo de una monografía, que le permite iniciarse en el proceso de investigación.
2. Cursos de postgrado, que le permitirán adquirir mayor conocimiento y de paso adelantar asignaturas de un postgrado futuro, ahorrando tiempo en su formación
3. Pasantías, que pueden desarrollarse o bien en una empresa o en una universidad realizando prácticas de enseñanza bajo la dirección de un tutor.
1.4. Articulación con el medio
1.4.1. Movilidad Académica
La Universidad Nacional de Colombia tiene en la actualidad más de 200 convenios vigentes (que
pueden consultarse en la DIRECCION DE RELACIONES INTERNACIONALES- DRE ) que le
permiten a los estudiantes de la Universidad hacer intercambios académicos y culturales con otras
universidades del país y del exterior y recíprocamente. Los estudiantes que deseen hacer uso de los
convenios, deben consultar la página www.dre.unal.edu.co, allí se indican que pasos deben realizarse para acceder a la movilidad entre universidades, los convenios y todos los trámites necesarios
para acceder a ellos.
1.4.2. Prácticas y pasantías
Los estudiantes del Programa tienen la posibilidad de realizar su Trabajo de Grado realizando pasantías en otras instituciones o empresas que le permitan desarrollar nuevas habilidades y aplicar o adquirir nuevos conocimientos. Esta es precisamente una de las modalidades de Trabajo de Grado obligatorio para optar el título.
1.4.3. Articulación con la investigación
El Departamento ofrece cada semestre seminarios, los cuales están vinculados con la investigación
que desarrollan sus profesores. En estos seminarios, participan estudiantes y profesores de otras carreras. Adicionalmente, otra de las modalidades del Trabajo de Grado es investigación, en donde los
estudiantes pueden dar los primeros pasos en el proceso de desarrollo de sus propias ideas. En general, estos estudiantes están vinculados a proyectos de investigación de los profesores que dirigen sus
trabajos de grado.
17
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
1.4.4. Articulación con los egresados
La Universidad, como parte del bienestar de la comunidad universitaria maneja el programa de egresados. Una de las principales actividades del programa es precisamente mantener un contacto permanente con éstos, para divulgar ofertas de estudio y trabajo. Los egresados pueden consultar la
página www.egresados.unal.edu.co para acceder a todas las actividades de dicho programa. Acorde
con la reglamentación actual de la Universidad, se trata de fomentar el sentido de pertenencia de estos
con la institución, para que éste revierta su interés en la misma. El conocimiento de la situación de los
egresados permite conocer el impacto que tienen los programas de la Universidad con el medio, de
tal manera que para la Universidad, sus egresados son parte fundamental en el planeamiento de las
políticas de formación.
1.5. Apoyo a la gestión del Currículo
1.5.1. Organización administrativa
La administración de la Universidad está constituída por:
1. El Consejo Superior Universitario
2. El Rector
3. El Consejo Académico
4. Los Consejos de Sede
5. Los Vicerrectores
6. El Gerente Nacional Financiero y Administrativo
7. Los Directores de Sede de Presencia Nacional
8. Los Consejos de Facultad
9. Los Decanos
10. Los Directores de Instituto de Investigación y de Centro.
18
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
11. Los Directores de Departamento, los Directores de Programas Curriculares y las demás autoridades, cuerpos y formas de organización que se establezcan de acuerdo con lo previsto en este Estatuto.
En cuanto a la Sede Bogotá, la dirección está constituída por:
• Consejo de Sede
• Vicerrectoría de Sede y sus dependencias
• Secretaria de Sede y sus dependencias
• Institutos de Investigación de Sede
• Centros de Sede
• Comité Académico Administrativo de Sede de Presencia Nacional
• Dirección de Sede de Presencia Nacional
El Departamento de Matemáticas está adscrito a la Facultad de Ciencias cuya administración corresponde a:
• Consejo de Facultad
• Decanatura y sus dependencias
• Unidades Académicas Básicas (Departamentos, Institutos y Centros)
19
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
El Consejo de Facultad lo preside el Decano y esta conformado además por:
• El Vicedecano
• Un representante profesoral
• Un representante estudiantil de pegrado y uno de posgrado
• Un egresado
• Un representante del Consejo Superior Universitario
• Los Directores de Unidades Académicas Básicas
• Los Directores de Programas Curriculares
• El Director de Bienestar de la Facultad
1.5.1.1. Organización en el Departamento
En la Dirección del Departamento de Matemáticas, convergen:
1. El Director de Departamento.
2. El Director de Área Curricular.
3. El Coordinador de Área Curricular.
4. El Coordinador Académico.
5. El Coordinador de Investigación.
6. El Coordinador de Extensión.
20
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
Adicional a los cargos mencionados anteriormente, en el Departamento hay un Representante Estudiantil que tiene asiento en el Comité Asesor del Programa, lo mismo que un Representante de Profesores.
El Departamento de Matemáticas cuenta con dos secretarias, encargadas de colaborar con la dirección del Departamento y la Dirección Curricular respectivamente. Un encargado de la sala de cómputo y apoyo en la solución de inconvenientes tecnológicos y un encargado de inventarios y apoyo a
las salas TIC, también empleados de planta de la Universidad. El Departamento cuenta con la colaboración de una secretaria quien apoya la dirección de extensión y asuntos de estudiantes de pregrado y posgrado.
1.5.2. Docentes
El cuerpo profesoral se divide en: Profesores Auxiliares, Profesores Instructores, Profesores Asistentes, Profesores Asociados y Profesores Titulares, los cuales pueden encontrarse vinculados en dedicaciones de cátedra, de tiempo completo o en dedicación exclusiva. A Diciembre de 2014, el Departamento cuenta con sesenta y nueve (69) profesores de los cuales la mayoría son asociados en dedicación exclusiva con estudios de Doctorado, los cuales suplen de manera satisfactoria la carga académica del Departamento en las diferentes áreas de investigación que se manejan: Álgebra, Análisis, Geometría y Topología, Lógica, Matemática Aplicada, Historia y Epistemología de la Matemática.
1.5.3. Recursos físicos y de apoyo a la docencia
El Sistema de Información de Bases de Datos y Bibliotecas (SINAB) es la entidad encargada de
manejar todo los recursos bibliográficos. Su página web es www.sinab.unal.edu.co donde los integrantes de la comunidad universitaria pueden ingresar desde cualquier parte del mundo. En el momento,
los estudiantes cuentan con:
1. 22 bibliotecas
2. 592.768 títulos de libros
3. 198.981 libros electrónicos
21
CAPÍTULO 1. PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS
4. 28.034 títulos de publicaciones electrónicas
5. 83 bases de datos entre las cuales están: DOAJ, IEEF, IOP SCIENCE, JSTOR, MATHSCINET, THE NATIONAL ACADEMIC PRESS, SCIENCE DIREC, SPRIN- GER JOURNAL,
TAYLOR & FRANCIS, ZENTRALBLATT MATH
6. Alianzas con algunas redes de bibliotecas entre las cuales podemos mencionar: International
Federation of Libraries Associations (IFLA), Iberoamerican Science & Tech- nology Education Consortium (ISTEC), Red Colombiana de Bibliotecas Universitarias (RCBU).
7. Redes RENATA y RUMBO, de alta velocidad que pueden ser usados por los estudiantes del
Programa. Para cumplir con su misión el Departamento cuenta con Salas TIC, salones de clase, sala
de estudiantes, sala de cómputo y los demás espacios necesarios para satisfacer los requerimientos
estudiantiles. Adicionalmente, la Universidad tiene Jardín infantil, colegio y servicio de capellanía
que los estudiantes pueden usar en cualquier momento.
22
APÉNDICE
A
Referencias Adicionales
A.1. Algunas páginas de internet
Las personas que deseen profundizar más acerca del Programa y de todos los servicios que ofrece
la Universidad, pueden consultar las siguientes páginas web y las referencias que se citan:
La página de la Universidad
La página de la Facultad de Ciencias
La página de la Oficina de Relaciones Internacionales
La página del Departamento
Oficina Nacional de Planeación
Representación profesoral y estudiantil
Oficina de Concurso Docente
www.unal.edu.co
www.ciencias.unal.edu.co
www.ori.unal.edu.co
www.matematicas.unal.edu.co
www.onp.unal.edu.co
www.representacion.unal.edu.co
www.concursoexcelencia.unal.edu.co
23
APÉNDICE A. REFERENCIAS ADICIONALES
Sistema Nacional de Bibliotecas (SINAB)
www.sinab.unal.edu.co
Bienestar Universitario
www.bienestar.unal.edu.co
Programa de Egresados
www.portalegresados.unal.edu.co
Algunos documentos adicionales que pueden consultarse con el fin de profundizar sobre el
Programa son [1], [2].
24
Bibliografía
[1] Universidad Nacional de Colombia. Documento de Autoevaluación Carrera de Ma- temáticas.
Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá.
[2] Lezama O., Moreno A., Tapias V. Portafolio de Investigaciones y resultados 2010 (actualizado
a 2012). Universidad Nacional de Colombia.
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