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INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA PAZ
GEOMETRÍA
GRUPO: 9 __
FECHA:
GUÍA DIDÁCTICA PARA RESOLVER EN AUSENCIA DEL DOCENTE
DOCENTE: MARTA AYALA
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD:
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Lectura de los temas aquí planteados y elaboración de un resumen en el cuaderno.
Desarrollo de los ejercicios en el cuaderno.
*La actividad puede realizarse individual o por parejas y será evaluada por el docente a su regreso.
PRESENTACION
La geometría nace debido a la necesidad de repartir los terrenos de la ribera del rio Nilo después de las frecuentes
inundaciones que azotaban las fértiles llanuras pertenecientes al imperio egipcio. Los ingeniosos topógrafos egipcios
repartían los terrenos entre los cultivadores, mediante triángulos y polígonos que construían con ayuda de cuerdas
divididas por nudos de 2, 3, 4 y 5 unidades. Posteriormente los griegos conocedores de procesos geométricos
desarrollados por los egipcios y animados por un espíritu investigador e ingenioso lograron hacer de la geometría y de la
medición aspectos más generales y útiles; vemos entonces como el teorema de Pitágoras y los conceptos de superficie y
de volumen nos permite hacer la descripción métrica de objetos y figuras, al igual que el Teorema de Thales considerado
como una de los más importantes de la geometría clásica a través del papel fundamental que desempeña en los
conceptos relativos a la semejanza. El estudio sistemático de estos conceptos llevo al hombre a la creación y a la
utilización en sus actividades cotidianas tales como el dibujo arquitectónico, industrial y el trazado de mapas lo cual
demuestra la importancia del conocimiento de estas.
Realiza un resumen según la lectura de cómo se originó la geometría.
SUBTEMA 1: TRIÁNGULOS Y GENERALIDADES
DEFINICION: Polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de sus ángulos siempre es 180°. Un triángulo está
determinado por:
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Tres segmentos de recta que se denominan lados.
Tres puntos no alineados que se llaman vértices.
Los vértices se escriben con letras mayúsculas.
Los lados se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos.
Los ángulos se escriben igual que los vértices.
AREA: El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura.
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
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CLASIFICACION:Los triángulos toman distintos nombres según el tamaño de sus lados y el de sus ángulos.
SEGÚN LA LONGITUD DE SUS LADOS
Equilatero
Isosceles
Escaleno
SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS
Acutángulo
Rectángulo
Obtasángulo
ÁNGULOS:
PROPIEDADES DE UN TRIÁNGULO
EJERCICIOS:
1) Halle el área, el perímetro y diga el nombre del triángulo que se presenta
2) En un triángulo ABC, un ángulo A es 14°, el ángulo B es 79° ¿Cual es el valor del ángulo C?
3) En un triángulo NMO, un ángulo N es 87°,El ángulo M es 79°¿Cual es el valor del ángulo O?
4) La medida de un ángulo de un triángulo es 25º más que la del segundo ángulo y la medida del tercer ángulo es 9º
menos que dos veces la medida del segundo ángulo. Hallar la medida de cada ángulo.
5) Las medidas de los ángulos interiores de un triangulo están en la proporción 2:4:9. Hallar la medida de cada ángulo.
6) La suma de las medidas de los segmentos AB y CD es 24cm. Si AB mide 8cm. mas que CD, ¿Cuánto mide cada
uno?
7)
a.
b.
-ß
c.
d. El complemento ß de un referencial de 180°
e.
ß en un referencial de 180°
8) 7. Hallar la medida de un ángulo tal que la suma de sus complementos en un referencial de 90° y de 180° sea de
110°
SUBTEMA 2: ELEMENTOS DE LOS TRIÁNGULOS
CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA (Realicelo paso a paso)
MEDIATRIZ "M”a: Para trazar la mediatriz del lado "a"=BC de un triángulo de vértices ABC,
tiene que hacer lo siguiente:
1. Localice el lado "a" (segmento que une los vértices B y C del triángulo)
2. Con origen en el vértice B, y el radio que quiera, trace dos arcos de
circunferencia (uno a cada lado del lado BC)>
3. Con origen en el vértice C, y el mismo radio, trace dos arcos de circunferencia hasta que
se corten con los anteriores.
4. Trace la recta que pasa por los puntos de intersección de los arcos que trazó con origen
en los vértices B y C.
5. Marque la recta con la etiqueta Ma para indicar que se trata de la mediatriz del lado "a"
del triángulo.
ALTURA "ha": Para trazar la altura respecto del lado "a"=BC de un triángulo de vértices
ABC, tiene que hacer lo siguiente:
1. Localizas el vértice A.
2. Con origen en el vértice A, trace un arco de circunferencia de radio cualquiera pero tal que
corte al lado BC (o su prolongación) en dos puntos que llamaremos N y M.
3. Trace la mediatriz del segmento NM, y prolónguelas hasta que corte o incida en el vértice
A
4. La recta así obtenida es la altura que se busca
LA MEDIANA "mA": Para trazar la mediana con respecto al vértice B, tiene que hacer lo
siguiente:
1. Localice el vértice A
2. Calcule el punto medio del lado BC (lado opuesto al vértice A)
3. Trace la recta que pasa por el vértice A y el punto medio del lado BC.
4. Marcar con la etiqueta mA, para indicar que se trata de la mediana
correspondiente al vértice A.
LA BISECTRIZ "bA": Para trazar la bisectriz del ángulo A de un triángulo de vértices ABC,
tiene que hacer lo siguiente:
1. Localice el vértice A.
2. Con origen en el vértice A, trace un arco de circunferencia de radio cualquiera pero tal que
corte los lados AB y AC en dos puntos que llamaremos N y M
3. Con origen en N, y radio cualquiera, trace un arco de circunferencia..
4. Con origen en M, y el mismo radio, trace otro arco de circunferencia que interseque con el
anterior, en un punto.
5. Una este punto con el vértice A mediante una línea recta, y ya tiene la
bisectriz del ángulo A. Etiquetar con "bA”
EJERCICIOS
1. Con ayuda de una regla y un compás:
a. Dibuje un triángulo cualquiera y marque sus vértices con las letras A, B y C.
b. Dibuje las tres mediatrices del triángulo.
c. Señale el punto de intersección de ambas.
2. Con ayuda de una regla y un compás:
a. Dibuje un triángulo acutángulo y marque sus vértices con las letras A, B y C.
b. Dibuje las tres alturas del triángulo.
c. Señale el punto de intersección de ambas. ¿cómo se llama dicho punto?
3. Con ayuda de una regla y un compás:
a. Dibuje un triángulo acutángulo y marque sus vértices con las letras A, B y C
b. Dibuje las tres medianas del triángulo.
c. ¿El ortocentro está dentro o fuera del triángulo?
4. Con ayuda de una regla y un compás:
1. Dibuje un triángulo acutángulo y etiquete sus vértices con las letras A, B y C.
2. Dibuje las tres medianas del triángulo.
5. Con ayuda de una regla y un compás:
a. Dibuje un triángulo cualquiera y etiquete sus vértices con las letras A, B y C.
b. Dibuje las tres bisectrices del triángulo.
c. Señala el punto de intersección de ambas.
SUBTEMA 3: TEOREMA DE PITÁGORAS
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos: Si el triángulo
tiene un ángulo recto (90°)... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces... ¡el cuadrado
más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!
Aunque se llama Teorema de Pitágoras, ¡también lo conocían los matemáticos indios, griegos, chinos y
babilonios antes de que él viviera!
TEOREMA DE PITÁGORAS
EJERCICIOS
1. Una cancha de fútbol olímpica es un rectángulo de 100 metros de largo y 70 metros de ancho. ¿Qué longitud tiene la
diagonal de la cancha? Realice el dibujo.
2. Halle el área y el cateto que hace falta de un triángulo rectángulo con un cateto de 5 metros de longitud y una
hipotenusa de 13 metros de longitud? Realice el dibujo.
3. Hallar la altura de un triangulo equilátero de 12 m. de lado. Realice el dibujo.
4. Halle la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuyos catetos miden 5 cm y 13 cm respectivamente.
5. Una escalera de 4m de longitud se apoya sobre una pared vertical. Si la distancia entre la base altura que tiene la
escalera sobre la pared?
SUBTEMA 4: TEOREMA DE THALES
THALES DE MILETO
Vivió hacia el año 600 a. de C. Es el más antiguo de los Siete Sabios de Grecia y aunque se sabe muy poco de su vida, no
hay duda en considerarle como el padre de la Geometría. Cuando en
geometría se habla del Teorema de Tales (o Thales), se debemos
aclarar a cuál se refiere ya que existen dos teoremas atribuidos al
matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
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El primero de ellos se refiere a la construcción de un
triángulo que sea semejante a otro existente (triángulos
semejantes son los que tienen iguales ángulos).
Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial
de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (los
circuncentros se encuentran en el punto medio de su
hipotenusa). La demostración que se presenta del teorema
conocido como "Teorema de Thales" está basada en la que
describió Euclides en el libro VI de los Elementos, hace 23
siglos. No solo soportó el paso del tiempo, se adapta
perfectamente a nuestra época y sigue asombrándonos su
belleza geométrica.
HISTORIA… La leyenda de Tales y las pirámides
Según la leyenda (relatada por Plutarco), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, en una ocasión visito las grandes pirámides
de Guiza (Keops, Kefrén y Micerinos), construidas varios siglos antes, el faraón que conocía la fama de Thales le pidió que
resolviera un viejo problema: medir la altura de la gran pirámide… Admirado ante tan portentosos monumentos, quiso
resolver la situación. Se detuvo a observar y noto que al caer la tarde, el sol brillaba sobre ella y se reflejaba la pirámide en
la arena, le dijo a uno de sus discípulos … - corre y mide rápidamente la sombra de la gran pirámide, en este momento es
tan larga como la propia pirámide. La leyenda dice que solucionó el problema aprovechando la semejanza de triángulos (y
bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos).
Con base en la lectura anterior, responde:
1. ¿Cuáles son los teoremas que son atribuidos a este matemático griego?
2. ¿Cuál es el nombre de la pirámide que midió su altura Thales?
3. ¿Cual fue la tesis de Thales al medir la altura de la pirámide mas grande?
EJERCICIOS
1) Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x.
2) Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c
es paralela a las rectas a y b?
3) Calcular la altura de un edificio que proyecta una
sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m
de altura da una sombra de 0.90 m
4) Razona si son sejemantes los siguientes triángulos