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Universidad de Buenos Aires
Facultad de Ciencias Económicas
Facultad de Ciencias Económicas
Departamento de Matemática
Carrera: Contador Público, Lic. en Administración,
Lic. en Economía, Lic. en Sistemas, Actuario.
Plan de Estudios: 1997
Asignatura: ÁLGEBRA
Código: 245
Sede: Avellaneda, Paternal, San Isidro, Tucumán, Internet.
Profesor a Cargo: Elba E. Font
Año 2007
ALGEBRA
Encuadre
General
 Contenidos mínimos:
Matrices. Determinantes. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Espacio Vectorial. Aplicaciones
Económicas y Administrativas

Fundamentación:
La necesidad de la inclusión de esta asignatura en los planes de estudio de ciencias
económicas surge de las propias descripciones que en ellos se dan acerca de los
conceptos de Formación, Campo Profesional e Incumbencias, entre otros.
Así, en particular para el caso de la Facultad de Ciencias Economómicas de la Universidad
de Buenos Aires, transcribimos a continuación algunos párrafos que, a sólo título de
ejemplo (se ha elegido intencionalmente un párrafo correspondiente a cada una de las
carreras), nos permitirán conluir el requerimiento ineludible de inclusión en el plan de
estudios de materias del área matemática en general y de Álgebra en particular.
Transcripciones de consulta a www.econ.uba.ar (30-10-06):
Formación (Contador Público)
La carrera de contador público da una sólida base de contabilidad e impuestos,
apoyando esta formación sobre tres pilares: jurídico, que abarca tanto al derecho
administrativo como al judicial, la matemática aplicada y lo humanístico, en lo que
se refiere a la historia económica, tanto Argentina como mundial. Sin dejar de tener
en cuenta la coyuntura actual macro y micro económica a los fines de desarrollar en
el alumno un sentido critico que le permita resolver problemas y preparar la
información para la toma de decisiones.
Perfil del Licenciado en Administración
La carrera de Licenciado en Administración tenderá a formar un graduado con
conocimientos, aptitudes y habilidades para:

...

formular y administrar el presupuesto, la evaluación de proyectos de inversión y los
estudios de factibilidad financiera en empresas públicas y privadas;
 diseñar y conducir procesos de logística, producción, y comercialización de bienes
aplicación y servicios;
 asesorar y conducir proyectos de desarrollo de las actividades empresarias
vinculadas con las finanzas y el comercio exterior;
 ...
 evaluar la calidad de vida en organizaciones y la ética de las decisiones
administrativas ...
Carrera de Economía
... La formación se asienta sobre dos dimensiones. Por un lado, la formación
matemática como requisito central. En el ciclo general de la licenciatura se incluye el
estudio de materias que constituyen el lenguaje propio de los economistas y cuyo
conocimiento permite el análisis, la comprensión y la comunicación entre los
profesionales. Por otro, el conocimiento de ...
Carrera de Actuario
Formación:
Es de carácter económico, con conocimientos de administración, contabilidad,
computación y derecho, y con apoyo matemático y estadístico, que le permite
analizar los problemas del seguro, las jubilaciones, las pensiones, además
prestaciones de seguridad social, y las finanzas mediante modelos económicomatemáticos idóneos para su tratamiento.
Respecto de la Licenciatura en Sistemas, dadas las características propias de la
carrera y su relación con la tecnología / informática, generalmente se asume como
“natural” y amplia la relación con materias matemáticas y, en particular, con Álgebra por
lo que en este caso no se da ejemplificación.
De esta fundamentación general pueden apropiarse, en mayor o menor medida, todas las
asignaturas del área matemática y, particularmente Álgebra ya que los temas incluidos en
su programa son de utilización en las otras materias de área así como, entre otras,
economía, costos, finanzas y administración. Es así como al estudiar esta materia el
participante podrá apropiarse de conocimientos que le facilitarán la comprensión de otras
materias y le permitirán concretar aplicaciones eficientes de herramientas matemáticas en
actividades propias de profesionales en ciencias económicas.

Ubicación de la asignatura en el curriculum:
La asignatura está ubicada en el primer tramo del ciclo general común a todas las
carreras. Por tal motivo, si bien no se expresan explícitamente requisitos previos dentro
del plan de estudio, debe entenderse que los conocimientos matemáticos generales del
ciclo previo requerido para ingresar a al universidad constituyen una base necesaria.
A su vez, sus propios temas actúan como complementarios de materias de otras áreas
disciplinares y como básicos para otras del mismo área, por lo que resulta conveniente
su aprobación en la primer etapa del plan, lo que es exigido por la normativa vigente.
Ambas situaciones de articulación de conocimientos pueden observarse en el esquema
gráfico de contenidos.

Objetivo:
Brindar el estímulo y los elementos necesarios para que los participantes:
o
relacionen el lenguaje usual con el lenguaje matemático algebraico.
o
conozcan, comprendan y apliquen los métodos que le provee el álgebra lineal
para la modelización de fenómenos económicos.
o
resuelvan e interpreten los resultados de los modelos planteados a efectos de
familiarizarse con su utilización para elaborar informes.
o
capten la importancia de la matemática, particularmente del Álgebra, como
instrumento de las otras ciencias y de la investigación científica.
o
detecten que las opciones informatizadas para la aplicación de los temas de la
materia en el área de las ciencias económicas, a los fines de un eficiente
aprovechamiento profesional, requieren el estudio previo desde la perspectiva
matemática propiamente dicha.
o
asuman que los indicadores cuantitativos, particularmente algunos que pueden
obtenerse a través de la aplicaciones del álgebra, también son útiles/necesarios
para la observación y el análisis de variables sociales en el marco de la dimensión
ética y de responsabilidad social empresaria (RSE).
Programa
Analítico
UNIDADES TEMÁTICAS
Unidad 1: Introducción.
Objetivo: Afianzar y profundizar conocimientos teóricos y prácticos que permitan relacionar
el lenguaje usual con el lenguaje matemático a través de la formulación de proposiciones
compuestas, razonamientos y modelos simbólicos, a fin de captar su importancia como
instrumento de las otras ciencias y de la investigación científica.
Temas:
Lógica matemática y Álgebra proposicional. Leyes del álgebra proposicional. Leyes del
álgebra de conjuntos. Estructuras Algebraicas. Modelos matemáticos en las ciencias
económicas. Responsabilidad social empresaria (RSE) y modelos matemáticos.
Unidad 2: Matrices.
Objetivo: Adquirir conocimientos teóricos y prácticos que permitan aplicar las operaciones y
ecuaciones matriciales para la representación de fenómenos sociales / económicos y
acceder al uso de la informática para los cálculos numéricos asociados.
Temas:
Concepto. Clasificaciones. Matrices especiales. Operaciones y Propiedades.
Determinante asociado a una Matriz. Rango. Matriz inversa.
Ecuaciones matriciales.
Estructuras matriciales.
Matriz insumo-producto a nivel micro y macro económico.
Otras aplicaciones en las ciencias económicas. RSE y aplicaciones matriciales.
Descripción de opciones para cálculos matriciales en calculadoras y en planillas de cálculo.
Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales.
Objetivo: Adquirir conocimientos teóricos y prácticos que permitan aplicar los sistemas de
ecuaciones lineales para la modelización de fenómenos sociales / económicos y a su
resolución informatizada, de forma tal de incluir en forma explicita la perspectiva de
Responsabilidad Social Empresaria.
Temas:
Ecuaciones lineales. Grados de libertad.
Sistemas de ecuaciones lineales: concepto – notaciones - clasificaciones.
Métodos de Resolución. Gráfico - Matricial – Cramer – Gauss – Jordan.
Aplicaciones en las ciencias económicas. Tratamiento de los casos de incompatibilidad
para agregar valor a la información. RSE y solución de problemas mediante sistemas de
ecuaciones lineales.
Descripción de opciones para resolver sistemas de ecuaciones lineales en calculadoras y
computadoras.
Unidad 4: Espacios vectoriales.
Objetivos: Adquirir conocimientos teóricos y prácticos que permitan comprender las
características particulares de los espacios vectoriales y las ventajas de su generalización
para el estudio, a efectos de aplicarlos particularmente a la representación de fenómenos
pertinentes a las ciencias económicas.
Temas:
Definición. Propiedades. Sub-espacio.
Espacio Vectorial en Rn. Combinación lineal convexa.
Dependencia e Independencia lineal. Generadores. Bases.
Espacios vectoriales de dimensión finita.
Interpretación vectorial de aplicaciones en las ciencias económicas. RSE y aplicaciones
vectoriales.
Unidad 5: Programación lineal.
Objetivos: Desarrollar aptitudes y actitudes sustantivas que faciliten reconocer en el estudio
de la programación lineal una integración eficiente de los temas de las unidades uno a
cuatro, con fines de iniciarse en sus aplicaciones prácticas informatizadas para el logro de
objetivos de optimización que incluyan la responsabilidad social.
Temas:
Inecuaciones lineales. Interpretación práctica de su transformación matemática en
ecuaciones lineales.
Sistemas de incecuaciones lineales: Definición. Propiedades. Conjuntos convexos.
Optimización con restricciones: Programación Lineal. Métodos de resolución: Gráfico./
Analítico / Simplex. Problema dual asociado. Análisis de sensibilidad. Análisis paramétricos.
Aplicaciones en las ciencias económicas. RSE y problemas resueltos por programación
lineal.
Posibilidades de uso de computadoras: programas específicos / planillas de cálculo.
Á L G E B R A
ESQUEMA DE CONTENIDOS
CONOCIMIENTOS
PREVIOS
CONJUNTOS
NUMÉRICOS
APLICACIONES
POSTERIORES
EN:
INTRODUCCIÓN
SISTEMAS DE
ECUACIONES
LINEALES
POLINOMIOS
ECUACIONES
INECUACIONES
SISTEMAS DE
COORDENADAS
EN EL PLANO
APLICACIONES
MATRICES
MATRIZ
INSUMO - PRODUCTO
( MICRO – MACRO )
ESPACIOS
VECTORIALES
MICROECONOMIA
MACROECONOMIA
PROGRAMACIÓN
LINEAL
Aplicaciones en las
ciencias
económicas.
RSE y problemas
resueltos por
programación
lineal.
ADMINISTRACION
CONTABILIDAD COSTOS Y GESTIÓN
ADMINISTRACIÓN
FINANCIERA
OTRAS ...
INFORMACIÓN
PARA TOMA DE
DECISIONES
APLICACIONES EN LAS CIENCIAS ECONÓMICAS – INFORMATIZACIÓN DE HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
RESPONSABILIDAD SOCIAL EMPRESARIA Y MODELOS MATEMÁTICOS LINEALES
Bibliografía

Básica

Anton, Howard. Introducción al Algebra Lineal. Tercera edición. Editorial Limusa. Grupo
Noriega. México. 1999.
Burgos, J. (1996). Álgebra Lineal. España, McGraw Hill.
Font, E.; Lazari, L. Thompson, S. y otros. Álgebra con aplicaciones a las ciencias
económicas. Buenos Aires. Ediciones Macchi. 1999.
Grossman, Stanley. Algebra Lineal. Quinta Edición. Editorial Mc. Graw Hill. Interamericana
de México. 1997.
Kolman, B y Hill, D. Algebra Lineal. Octava Edición. México. Pearson Education. Prentice
may. 2006.
Material didáctico on-line en http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/matematica/ )
Guía de Trabajos Prácticos, con aplicaciones informatizadas y perspectiva ética y de
responsabilidad social empresaria en los modelos matemáticos. Autores: profesores de la
cátedra. 2004-2005-2006, con actualización continua.

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
Ampliatoria


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


Arya, Jaedish; Lardner, Rubin. Matemática aplicada a la administración y la economía.
Tercera Edición. Prentice-Hall. Hispanoamericana S. A. México. 1992.
Budnick, Frank S. Matemática aplicada para Administración y Economía. Tercera edición.
Editorial Mc Graw Hill. México. 1997.
Haeussler, Ernest. Paul, Richard. Matemáticas para Administración y Economía. Segunda
edición. Grupo Editorial Iberoamericana S. A. de C. V. México. 1997.
Lardner, Arya. Matemáticas Aplicadas a la Administración y la Economía. Prentice Hall, 1992.
Lipshutz, Seymour, Álgebra Lineal. Serie de Compendios Shaum, 1992.
Rojo, Armando. Álgebra. Dos volúmenes, El Ateneo, 1995-1996.
Complementaria para aplicaciones en Ciencias Económicas

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

A la Ética por el camino de los número. Font, Elba. Artículo en La Gaceta de Económicas.
Año 6. Nro 58. Suplemento Página 12. 25 de setiembre 2005.
Anderson, David R. y otros. Introducción a los modelos cuantitativos para la administración.
Grupo editorial Ibeoroamerica. México. 1996.
Casparri, M. T.; Font, Elba; Nuesch, Susana; Vizca, Guillermina y otros. Ética y Modelos
Cuantitativos. En anales de las XVII Jornadas de Profesores de Matemática en Facultades de
Ciencias Económicas y afines. 2001.
Conceptos de Matemática razonablemente necesarios para la Investigación Contable.
Instituto de Investigaciones Contables de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Buenos Aires. Font, Elba. En Seminario y Taller de Metodología de la
Investigación Contable. Editorial Errepar. 2006.
Font, E. y Macrini, Domingo. El punto de equilibrio en empresas multiprofucto. Capítulo XIII
en Costos para Empresarios. Editorial Macchi, 1995.
Giménez, C. y Font, E. Algunos comentarios sobre Responsabilidad Social Empresaria
(RSE) y Decisiones en Gestión de Costos para Crear Valor. Anexo en Decisiones en la
gestión de Costos para crear valor. Editorial Errepar. 2006.
Incorporación de la perspectiva ética y social en la determinación del punto de
equilibrio mono y multiproducto. Macrini, D. y Font E. Instituto Argentino de
Profesores Universitarios de Costos (IAPUCO).. En Anales del XXIX Congreso
Argentino del IAPUCO. www.iapuco.org.ar
Tecnología, Ética Y Educación Matemática: Ventajas que brinda la Tecnología para la
adaptación de Modelos Cuantitativos a problemáticas actuales. Casparri, M. T. y otros
Facultad
Métodos
de de Ciencias Económicas. Universidad de Buenos Aires. En anales de las II Jornadas
de Tecnología aplicada a la educación matemática universitaria. Septiembre 2002.
conducción

del
aprendizaje
y Evaluación
Metodología de cursado
Se tendrá especial dedicación para aplicar una metodolgía de enseñanza que brinde
ventajas para el :
o
Estudiante de Ciencias Económicas
En cada unidad del programa se intenta mostrar la posibilidad de aplicación de los
conocimientos que brinda la materia a otras asignaturas de la carrera así como a
distintas actividades de la vida laboral y cotidiana.
A medida que se avanza en el estudio, el enfoque integrador dado a las
aplicaciones a las ciencias económicas se propone estimular, dentro de las
posibilidades que corresponden al 1er. año de la carrera, la predisposición al
estudio. También se intenta que contribuya a ello la descripción y/o ejemplificación
de las herramientas informáticas disponibles para hacer realidad las aplicaciones
propuestas.
o
Profesional de Ciencias Económicas
El aprendizaje de los temas de esta materia acercará al uso de tecnologías
avanzadas, poniendo a disposición técnicas cuantitativas que lo distinguirán
profesionalmente en la elaboración y análisis de información para la toma de
decisiones.
Ello resultará de utilidad al momento de buscar solución a problemas complejos,
característica común a gran parte de las situaciones que se estudian en las materias
del ciclo profesional y que se presentan cotidianamente en la práctica de gestión.
Para completar este proceso resulta indispensable la participación activa del alumno. A
efectos de facilitar la misma, a las tradicionales clases presenciales y al material para
cursos a distancia, según corresponda, se sumará la puesta a disposición de las ventajas
que hoy brindan las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), entre las que
enfatizaremos:
o
Visualización de exámenes anteriores,
o
Disponibilidad de material didáctico adicional que permita comprender aplicaciones
actualizadas al contexto,
o
Participación en Foros / Debates como espacios habilitados para un aprendizaje
colaborativo,
o
Posibilidad de contactar al profesor responsable de la cátedra a través de correo
electróico libre,
y otras que estarán disponibles a través de la página de la materia en la web de la Facultad
www.econ.uba.ar, permitiendo una verdadera integración de fines y medios para los cursos
presenciales y a distancia.
Para la modalidad a distancia en particular:
Acorde con la intencionalidad de mantener una fluida comunicación que facilite cumplir con
los objetivos de la materia, se adopta el criterio de evaluación continua. Las tecnologías de
la información y la comunicación (TIC), herramientas típicas de esta modalidad, hacen
posible su aplicación en forma equivalente al cursado presencial pero permitiéndole una
total disposición para distribuir (no para disminuir) su tiempo de estudio. Esta modalidad se
corresponde con el “cursado” de la materia y no con la de “examen libre”. El tiempo
asignado en la modalidad presencial, según la carga horaria vigente de la materia, es de
dos clases por semana de dos horas cada una, a lo que debe agregarse el tiempo de
estudio fuera de clase. Todo ello también es indispensable en la modalidad a distancia. Por
lo tanto resulta necesario dar el “presente” (en modalidad a distancia), aunque las clases
puedan ser “tomadas” en día y horario que prefiera el cursante. Se recomienda
especialmente consultar el cronograma que se presenta en el entorno, para cada
oportunidad de dictado, con las fechas de cada una de las tutorías y evaluaciones
presenciales. Asimismo se sugiere armar un cronograma de estudio “propio”, autoobligándose a “asistir” al aula virtual (por Internet) a las dos clases por semana
mencionadas, en el horario que a usted le resulte conveniente. Los profesores de la
cátedra apoyarán su esfuerzo, acompañando su participación en el aula virtual no sólo a
través de la continua disposición para consultas en el sistema del entorno, sino también
mediante foros y/o debates que se habilitarán oportunamente. Esta comunicación será una
oportunidad más para apoyar su aprendizaje y para dar el “presente” en modalidad a
distancia, por lo que deberá intervenir al menos una vez por semana. Esto se considerará
como una “actividad” necesaria a cumplir por el alumno en forma previa a rendir cada una
de las evaluaciones. Además, el tutor, podrá requerir el envío de actividades particulares
que le informará durante la cursada con un plazo no menor a diez días.
Calificación
Respecto a los exámenes parciales y finales, el régimen es único para todas las
modalidades de cursado y se rige por las normas generales para regularizar / promocionar
/ examen libre, las que se resumen a continuación:
 En los cursos regulares, presenciales o no, se tomarán dos exámenes
parciales
 Tanto en los exámenes parciales como en los finales se debe verificar la
identidad del alumno con Libreta, D.N.I. o C.I.
 Las evaluaciones, parciales o finales, comprenderán:
 aspectos conceptuales que permitan indagar sobre el manejo de los
términos teóricos y capacidad de razonamiento;
 ejercicios prácticos;
 ejercicios de aplicación específica a las ciencias económicas.
Para aprobar se requerirá un mínimo correcto de cada una de las partes
“teoría / práctica / aplicaciones”.
De acuerdo a las normas vigentes para los alumnos regulares de las sedes Avellaneda,
Paternal, San Isidro, Tucumán e Internet (número de registro mayor a 200000 o sin número
de registro) corresponde:
 Los exámenes parciales y finales se calificarán con números enteros en una
escala de 0 a 10. Para la nota de cursada se tomará el promedio simple, en
números enteros, de las notas de los dos parciales. Se considerará 3 todo
promedio mayor o igual que 3 y menor que 4.
Corresponderá:
 Ausente: si no asistió a alguna de las evaluaciones parciales.
 Promociona: si obtuvo como promedio 6,50 o más puntos.
 Regulariza: si obtuvo como promedio valores iguales o superiores a 4 y
menores a 6,50 puntos; puede rendir examen final.
 Insuficiente: si obtuvo como promedio menos de 4 puntos.
b) Exámenes remanentes y libres:
Se calificarán con números enteros en una escala de 0 a 10, requiriéndose mínimo de
cuatro puntos para aprobar la materia.