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INSTITUTO TÉCNICO SAN RAFAEL
RELIGIOSOS TERCIARIOS CAPUCHINOS
PROCESO GESTIÓN FORMATIVA
Código:
PGF-04-R10
MOTIVACION:
Observa los siguientes dibujos:
Fecha
de
PROCEDIMIENTO FORMACIÓN ACADÉMICA
Aprobación:
GUIAS DE ESTUDIO
11/09/12
Grado:
CUARTO
Asignatura: MATEMATICAS
Nombre del Docente:
John Edison Caro
Período: SEGUNDO
Nombre del Estudiante:
Unidad de Competencia: Los Eje:
números fraccionarios son
comparados y analizados de
modo
que,
proponga
soluciones
a
situaciones
concretas,
con
actitudes
positivas como la puntualidad,
responsabilidad y trabajo en
grupo
En ambas figuras se puede apreciar que fueron cada una divididas en cierto
número de partes iguales. El primer cuadrado se dividió en 8 partes iguales y el
rectángulo se dividió en 5 partes iguales.
Ahora en el siguiente cuadro elabora 8 figuras y divídelas como desees.
FRACCIONES
COMPETENCIAS
Cognitivo: identifica
fraccionarios.
las
propiedades
y
características
de
los
Procedimental: resuelve operaciones matemáticas relacionadas con
números fraccionarios y operaciones de amplificación y simplificación.
Convivencial: Fomenta actitudes positivas como la puntualidad,
responsabilidad y trabajo en grupo para el debido desarrollo de los
temas.
Estándares relacionados con el eje: Interpreto las fracciones en
diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo,
cociente, razones y proporciones.
Revisó:
Verificó:
Aprobó para copias:
Experiencia Personal
De acuerdo a las figuras indique en el espacio como se encuentra dividida
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El
numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador
es el que está bajo la raya fraccionaria.
TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN
A
—
B
Numerador
Denominador
El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado o
considerado de un entero. El Denominador indica el número de partes iguales
en que se ha dividido un entero.
Por ejemplo, la fracción 3 / 4 (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y
como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un
total de 4 partes en que se dividió el entero o el todo.
La fracción 1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como
denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado 1 parte de un
total de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).
Ejemplos:
Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la
fracción que representa matemáticamente este dibujo es 5 / 8
(se lee cinco octavos).
FUNDAMENTACIÒN COGNITIVA:
Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos
uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada
raya fraccionaria.
Hay 3 partes pintadas de un total de 5. Esto se representa
como 3 / 5 (se lee tres quintos)
SUMA DE FRACCIONES
En la resolución de problemas con fracciones (o números racionales Q) es
necesario tener en cuenta las fracciones decimales y los números mixtos.
Las fracciones decimales son aquellas que tienen denominador 10, 100, 1.000,
o cualquier otro múltiplo de 10.
Siempre que se convierte un número decimal en fracción común se obtiene una
fracción decimal.
Ahora que tenemos la fracción impropia se realiza la adición; para ello se busca
el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores (debe buscarse
siempre el m.c.m. cuando los denominadores son distintos), después se
transforman las fracciones a sus equivalentes (que tengan el mismo
denominador).
m.c.m. (3, 4) = 12
Se puede operar así:
Ejemplos:
O bien así:
a) Al convertir 0,8 (ocho décimas) en fracción común, se obtiene
y
b) Al convertir 0,29 (veintinueve centésimas) en fracción común, se obtiene
Sumamos
c) Al convertir 0,135 (ciento treinta y cinco milésimas) en fracción común, se
obtiene
Los números mixtos son aquellos que están formados por un número entero y
una fracción común; para sumarlos o restarlos se convierten en fracciones
impropias (aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador) y después
se efectúa la operación.
Este resultado se puede convertir en número mixto, haciendo una división.
Ejemplo b)
Ejemplos:
Se convierte el número mixto en fracción impropia:
Ejemplo a)
Se convierte el número decimal en fracción común: 0,5 =
Para convertir un número mixto en fracción impropia se multiplica el entero por
el denominador y al producto se le suma el numerador; el denominador se
conserva igual.
Para efectuar la adición se busca el mínimo común múltiple de los
denominadores, luego se transforman las fracciones a los equivalentes que
tengan el mismo denominador.
Entonces
m.c.m. (3, 10) = 30
Se puede operar así:
Ejemplo 2:
Al preparar una comida, se compraron 3 ½ Kg. de carne de pollo y 2 ¼ Kg. de
carne de vacuno; se desea saber cuál es el total de kilogramos de carne que se
compró para la comida.
O así:
y
Se convierten los números mixtos en fracciones:
Este resultado lo podemos convertir en número mixto haciendo la división:
Donde 8 (el entero del número mixto) es el cociente (el resultado de la división),
5 es el resto de la misma y 30 es el denominador que se conserva igual.
Ahora que hemos visto cómo hacer adiciones con números mixtos y fracciones
decimales, resolvamos algunos problemas.
Se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores; luego estas
fracciones se convierten en fracciones equivalentes con el mismo denominador.
m.c.mm (2, 4) = 4
Sumamos
Ejemplo 1:
Al realizar una encuesta entre 100 personas, se les preguntó el tipo de música
que preferían escuchar: 60 escogieron la tropical, 25 la romántica y 15 se
decidieron por la popular. ¿Cuántas de ellas prefieren escuchar música popular
o romántica?
Este resultado se puede convertir en número mixto:
Veamos los datos:
Romántica: 25 de cada 100, que se expresa como
Esto indica que en total se compraron
Popular: 15 de cada 100, que se expresa como
Ejemplo 3:
Para obtener la cantidad de personas que prefiere escuchar estos tipos de
música, se suman ambas cantidades
David compró dos metros de plástico para forrar sus cuadernos y libros, ocupó
kg de carne.
para ello
de metro y su hermano, para forrar un cuaderno, usó 0,40m.
¿Cuánto plástico utilizaron para forrar los libros y los cuadernos?
Esto indica que 40 de cada 100 personas escuchan música romántica o
popular.
Se convierten
y 0,40 en fracciones comunes:
Sumamos (sabiendo que el m.c.m. entre 5 y 100 es 100)
Simplificando, resulta
Este resultado se puede convertir en número mixto
Esto indica que se ocuparon
m de plástico.
También podemos decir que se ocupó 1,80 metro de plástico (180 dividido 100)
Con base a lo anterior, se concluye que:
Para sumar números mixtos con números decimales es necesario convertirlos a
fracciones comunes y después sumar las fracciones equivalentes que tengan
igual denominador.
Resuelve los siguientes ejercicios.
RESTA DE FRACCIONES
La sustracción de fracciones ocurre con frecuencia en la vida cotidiana, como
en el siguiente caso:
Ángela compró
usó
de metro de una tela para fabricar adornos, pero sólo
metro.
Ella desea calcular cuánta tela le sobró, ya que quiere darle otra utilidad.
Aquí se observa que es necesario realizar una sustracción, para conocer lo
que se desea.
Así, la operación es
sin embargo, esta no puede realizarse en forma
directa pues ambas fracciones tienen diferente denominador.
Cuando se presenta un caso como el anterior, el procedimiento consiste en
convertir las fracciones en otras que sean equivalentes a ellas, pero que tengan
igual denominador. En este caso, los cuartos y los medios pueden
transformarse en octavos:
De esta forma ya puede realizarse la resta sin ningún problema y simplificarse el
resultado si es posible.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
La tela sobrante es
de metro.
Multiplicar fracciones, ya sea de igual
denominador se realiza de la siguiente forma.
Resuelve los siguientes ejercicios.
denominador o
con distinto
Se multiplican los numeradores entre sí, y luego los denominadores entre sí.
Lo único que debe hacerse luego es simplificar, cuando sea necesario y
permitido, para llegar a la fracción más pequeña.
Ejercicios:
DIVISION DE FRACCIONES
Para dividir fracciones se realizan los siguientes pasos:
1) Se cambia el signo de división por el de multiplicación
2) Se invierta la segunda fracción
3) De ser posible, se simplifica el resultado final
Ejemplos:
a)
Resuelve los siguientes ejercicios.
b)
Resuelve los siguientes ejercicios.
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Al multiplicar observamos que ambos productos son iguales, por lo tanto las
fracciones son equivalentes.
Las fracciones se pueden reducir o simplificar; y el resultado sería una fracción
equivalente. Por ejemplo, 3/6 se puede simplificar dividiendo por un número
que
sea
divisible
por
3
y
6;
en
este
caso,
el
3:
Para determinar si una fracción es menor o mayor que otra fracción, también se
puede multiplicar cruzado.
Por
3 ÷ 3 = 1
6
3
Por lo tanto, 3 y 1 son fracciones equivalentes.
2
6
2
ejemplo:
1
9
4
3
.
12
1
y
3
=
3
3 son fracciones
equivalentes.
4
12
Nota: Una fracción que tenga 0 de denominador es un número indefinido.
Ej.
7 =
ND
7
Es decir, la división por cero no se puede hacer.
0
÷
0
=
Se puede determinar también si las fracciones
multiplicando
Ejemplo
2
=
12
2 · 6 = 12
1 2 · 1 = 12
ND
son equivalentes
cruzado.
1
6
3
y
10
9 · 3 = 27
10 <
1
?
9
10 · 1 = 10
Para encontrar fracciones equivalentes, se divide o se multiplica el denominador
y
numerador
por
un
mismo
número
que
no
sea
0.
Ejemplo:
1
27
<
10
(10 es menor que 27, por lo tanto)
3
Simplica las siguientes fracciones.
(1/9
es
menor
que
3/10)
AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
TALLER DE APLICACIÓN
Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo
número. Este número permite que la fracción aumente de valor tantas veces
como veces se amplifica.
Por ejemplo, si la fracción se amplifica por dos, significa que aumentará su valor
al doble.
1) Observa los siguientes dibujos, responde y anota la fracción:
: la fracción
Hay
es
partes pintadas de un total de
Hay
partes pintadas de un total de
Hay
es
partes pintadas de un total de
: la fracción
Hay
es
partes pintadas de un total de
: la fracción
Hay
es
partes pintadas de un total de
Siempre que se amplifique una fracción se obtendrán fracciones equivalentes;
es decir, fracciones que representan la misma cantidad.
Ejemplos:
Fracciones amplificadas por 3.
: la fracción es
. Amplifica cada fracción por un número distinto.
3
7
8
10
7
12
5
15
6
9
4
13
2
4
1
6
: la fracción
2)
Cuenta las partes que están pintadas (numerador) y luego completa:
El dibujo representa la fracción
El dibujo representa la fracción
3
10
El dibujo representa la fracción
Actividad en micro- comunidades
1. Reúnete con cinco compañeros mas y realiza la siguiente actividad.
3
*observa los rasgos físicos de tus compañeros y contesta.
¿Qué fracción del grupo tiene el pelo negro?
El dibujo representa la fracción
_______
8
¿Qué fracción del grupo tiene ojos oscuros?
3)
_________
Cuenta el total de partes de cada figura (denominador) y luego completa:
*Averigua las actividades que realiza cada uno en su tiempo libre y sus deportes
preferidos. Luego, contesta:
El dibujo representa la fracción
5
*¿Cuál actividad realiza en
grupo?______________________
su
tiempo
libre
la
mayoría
del
*¿Qué fracción del grupo la realiza? ______
El dibujo representa la fracción
7
*¿Cuál
es
deporte
que
mas
grupo?__________________________________
le
gusta
al
*¿A que fracción del grupo le gusta ese deporte? _______
6. Completa el cuadro, teniendo en cuenta las indicaciones dadas por el
profesor.
FIGURA
FRACCION
SE LEE
3. Representa cada fracción numérica.
*siete cuartos = _____
*doce quinceavos = _____
*tres novenos = _____
*cuatro doceavos = ______
*tres diecisieteavos = ____
*dos tercios = _______
*cinco decimos = ____
*cuatro quintos = _____
______
Un tercio
Cinco novenos
_______
Dos tercios
Un cuarto = _____
*siete tercios = _____
_______
4. Representa grafica y numéricamente cada situación.
7. Resuelve e ilustra con un dibujo.
*En una caja habia20 chocolates y María copio cinco.
¿Qué fracción tomo? ______
*Manuel cortó una torta de forma redonda en ocho partes iguales y repartió seis
pedazos.
¿Qué fracción de la torta le quedo? _______
*Cuatro de las diez frutas son amarillas.
¿Qué fracción de las frutas son amarillas? _______
5. Sombrea las partes necesarias para representar cada fracción.
___3_____
4
__2__
4
8. Escribe la fracción correspondiente. m
5 de las letras son vocales.
o
l
e
u
g
De las flores son azules.
a
r
10
i
11. Resuelve.
9. Colorea las figuras de acuerdo con las instrucciones.
1
de los triángulos son rojos.
*Nicolás tiene ocho manzanas. De ellas, 3 son verdes y el resto rojas.
8
¿Cuántas manzanas tiene de cada color? ______________________
*Paula vendió nueve boletas para una rifa, y de ellas se pagaron
3 .
9
2
¿Cuántas boletas faltan por pagar? _______________
12. Encierra en cada caso fracciones que cumplan con la condición dada.
8 de las estrellas son amarillas.
12
2
5
de las caras son rosadas.
El numerador es 5
2
5
5
7
4
13
El denominador es 12.
5
8
5
20
El numerador es par.
10. De acuerdo con el dibujo, completa las frases.
De las flores son rojas.
10
De las flores son verdes
10
7
12
8
15
13
16
12
5
4
12
12
19
1
12
El numerador es 8.
4
10
12
8
8
9
6
12
8
15
¿Quién tiene la razón?
_____________________________
___
13. representa cada fracción de acuerdo con las condiciones dadas.
Numerador 5
Denominador 6
Numerador 2
Denominador 2
Numerador par
Denominador impar.
*¿Cuál fue el error que cometió
José?
No, se lee
cinco octavos.
Esta fracción es
ocho quintos.
_____________________________
_____
14. Escribe como se leen las siguientes fracciones.
1 ____________________
2
3 __________________
4
2 ____________________
5
6 ____________________
9
5 __________________
6
7 ___________________
10
5 _____________________
11
4 ___________________
12
8 _____________________
14
7 __________________
15
16. Encuentra las cifras perdidas.
3 x
=__12__
11 x 4
1 x
9 x
=_____
36
6 x
5 x
Actividad en internet.
15. observa lo que dicen, Natalia y José, luego responde.
Entrar a la siguiente página y resolver los ejercicios.
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Fraccio3y4Ejer.htm
Actividades complementarias.
= _____
40
Simplifica las siguientes fracciones.
EVALUACIÓN
ASPECTO COGNITIVO
Evaluaciones del periodo
Salidas al tablero
ASPECTO PROCEDIMENTAL
Talleres en el cuaderno y en la guía
Actividades en micro-comunidades
Participación en clase.
ASPECTO CONVIVENCIAL
Responsabilidad y puntualidad en trabajos y tareas
Respeto en la clase
BIBLIOGRAFIA
Resuelve las siguientes multiplicaciones de fraccionarios.
ALVAREZ, De Vargas Constanza. Integrado activo 4, EspañolMatemáticas-Naturales-Sociales. Edición para el docente. Santillana.
Pág. 58 – 70.
WEBGRAFIA
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Fraccion_AmplificarSimplificar.htm
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Fraccio3y4Ejer.htm
http://www.disfrutalasmatematicas.com/ejercicios/fracciones.php#Addition